調和映射

調和映射，試想像M是橡膠做的，N是大理石做的，形狀由其度量決定，而映射φ:M→N給出把橡皮“貼附”在大理石上的方式。E(φ)就表示因橡皮的張力產生的彈性位能。用這個比喻，φ是調和映射，如果把橡皮“鬆開”，但仍限制要處處與大理石接觸時，那麼橡皮已經在平衡的位置，所以不會“縮回”到另一個形狀。

從完備黎曼流形到非正截面曲率的完備黎曼流形存在調和映射，這個結果是Eells & Sampson (1964)證出。