循環單位
循環單位
循環單位還有一個規律，就是：如果要讓一個循環單位能除進一個質數，那這個質數必須大於6，而且，“1”的個數要比那個質數少1。例如，111 111/7=15873、1 111 111 111/11=90909091，甚至還有111 111 111 111/13=8547008547等等；但1111/5、11/3、1/2卻不能得到整數。
在趣味數學中，循環單位是由1組成的數如1, 11, 111, 1111等。
1966年，A.H. Beiler稱這類數為 repunit，表示 repeated unit。
其中b是進位制的底。在這篇文章，循環單位都是指十進位中的。
R1至Rb的循環單位，Rn的平方有一個很有趣的性質，它們都會得出由1到n的數字順序組成的迴文數。例如十進位中的：
1×1 = 1 11×11 = 121 111×111 = 12321 1111×1111 = 1234321 11111×11111 = 123454321 111111×111111 = 12345654321 1111111×1111111 = 1234567654321 11111111×11111111 = 123456787654321111111111×111111111=12345678987654321而上述原則於十進位，只在n<10的情況下才能生效，因為在n>9的情況下，Rn的平方已經不能組成迴文數。例如：
11111111111×1111111111 = 12345679 111111111111×11111111111 = 123456790120987654321 1111111111111×111111111111 = 12345679012320987654321 11111111111111×1111111111111 = 1234567901234320987654321 111111111111111×11111111111111 = 123456790123454320987654321 1111111111111111×111111111111111 = 1234567901234565432098765432111111111111111111×1111111111111111=1234567901234567654320987654321...雖然在9
如果，前綴：123456790，後綴：0987654321如果，前綴：123456790，中段：從1開始順序數數，直至得出與9的差，再倒數至2，後綴：0987654321
當 n能被大於1的 k整除時， Rk | Rn（例如111111111=111*1001001），因此若 Rn是質數， n必須是質數。
已知 n= 2,19,23,317,1031時， Rn是質數，而 n= 49081, 86453的 Rn則可能是偽素數。
| 號碼 | n | 年份 | 發現者 |
| 1 | 2 | － | － |
| 2 | 19 | － | － |
| 3 | 23 | － | － |
| 4 | 317 | 1978年 | Williams, Dubner |
| 5 | 1031 | 1986年 | Dubner |
| 6 | 49081 ? | 1999年 | Dubner |
| 7 | 86453 ? | 2000年 | Baxter |
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