標準誤

標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方根誤差。

設n個測量值的誤差為 ，則這組測量值的標準差σ等於：

由於被測量的真值是未知數，各測量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標準誤差 。測量時能夠得到的是算術平均值，它最接近真值，而且也容易算出測量值和算術平均值之差，稱為殘差（記為v）。可以用殘差v表示有限次（n次）觀測樣本的標準差s。

對於一組等精度測量（n次測量）數據的算術平均值，其誤差應該更小些。則標準誤等於：

標準差與標準誤都是數理統計學的內容，兩者不但在字面上比較相近，而且兩者都是表示距離某一個標準值或中間值的離散程度，即都表示變異程度，但是兩者是有著較大的區別的。

首先要從統計抽樣的方面說起。現實生活或者調查研究中，我們常常無法對某類欲進行調查的目標群體的所有成員都加以施測，而只能夠在所有成員（即樣本）中抽取一些成員出來進行調查，然後利用統計原理和方法對所得數據進行分析，分析出來的數據結果就是樣本的結果，然後用樣本結果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本，所抽取的樣本越多，其樣本均值就越接近總體數據的平均值。

表示的就是樣本數據的離散程度。標準差就是樣本平均數方差的開平方，標準差通常是相對於樣本數據的平均值而定的，通常用M±SD來表示，表示樣本某個數據觀察值相距平均值有多遠。從這裡可以看到，標準差受到極值的影響。標準差越小，表明數據越聚集；標準差越大，表明數據越離散。標準差的大小因測驗而定，如果一個測驗是學術測驗，標準差大，表示學生分數的離散程度大，更能夠測量出學生的學業水平；如果一個測驗測量的是某種心理品質，標準差小，表明所編寫的題目是同質的，這時候的標準差小的更好。標準差與正態分佈有密切聯繫：在正態分佈中，1個標準差等於正態分佈下曲線的68.26%的面積，1.96個標準差等於95%的面積。這在測驗分數等值上有重要作用。

標準誤

表示的是抽樣的誤差。因為從一個總體中可以抽取出無數多種樣本，每一個樣本的數據都是對總體的數據的估計。標準誤代表的就是當前的樣本對總體數據的估計，標準誤代表的就是樣本均數與總體均數的相對誤差。標準誤是由樣本的標準差除以樣本容量的開平方來計算的。從這裡可以看到，標準誤更大的是受到樣本容量的影響。樣本容量越大，標準誤越小，那麼抽樣誤差就越小，就表明所抽取的樣本能夠較好地代表總體。