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半變異函數

半變異函數

半變異函數,是應用於數學建模的一種計算方法。

概念


1、半變異函數可定義為:式中:N(h)是以向量h相隔的實驗數據對的數據對數目
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2、半方差函數也稱為半變異函數,它是地統計學中研究土壤變異性的關鍵函數,是用來描述土壤性質的空間連續變異的一個連續函數,反映土壤性質的不同距離觀測值之間的變化
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3、稱為半變異函數。半變異函數曲線圖(semivariogram)是半變異函數值對距離h的函數圖。它有3個特徵參數:基台值(sill)、變程(range)和塊金值(nugget)[3~5]
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4、(h)稱為半變異函數。因模型有m項乘積所以有時亦記為AM-MIm.其中的參數為矩陣D的順序奇異值即

半變異函數建模


當進行半變異函數建模時,可對自相關性進行檢查和量化。在地統計中,這稱為空間建模,也稱為結構分析或變異分析。在半變異函數的空間建模中,可以從經驗半變異函數圖開始,計算為,
(所有成對位置的相隔距離為 h)。該公式涉及到計算配對位置的差值平方的一半。快速繪製所有配對則變得難以處理。並不繪製每個配對,而是將配對分組為各個步長條柱單元。例如,計算距離大於 40 米但小於 50 米的所有點對的平均半方差。經驗半變異函數是 y 軸上的平均半變異函數值對 x 軸上的距離或步長的圖(請參閱下圖)。
半變異函數
半變異函數
此外,允許複製是內在平穩性假設。因此,可以使用上述半變異函數公式中的平均化。
創建經驗半變異函數之後,可以根據點擬合模型,形成經驗半變異函數。半變異函數建模和在回歸分析中擬合最小二乘直線相似。可以選擇一個函數作為模型,例如,開始上升然後在一定範圍外的較大距離內趨於平穩的球面類型。
目標是計算曲線的參數以根據某些標準最小化與點的偏差。有多種半變異函數模型可供選擇。