可積函數

定理1 設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。

定理2 設f(x)在區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。

定理3 設f(x)在區間[a,b]上單調有界，則f(x)在[a,b]上可積。

數學上，可積函數是存在積分的函數。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分。否則，稱函數為"黎曼可積"（也即黎曼積分存在），或者"Henstock-Kurzweil可積"，等等。

給定集合X及其上的σ-代數σ和σ上的一個測度，實值函數f:X→ R是可積的如果正部f和負部f都是可測函數並且其勒貝格積分

有限。令

為f的"正部"和"負部"。如果f可積，則其積分定義為

對於實數 p≥ 0，函數f是p-可積的如果|f| 是可積的；對於p= 1，也稱絕對可積。（注意f(x)是可積的

當且僅當|f(x)|是可積的，所以"可積"和"絕對可積"在勒貝格意義下等價。）術語p-可和也是一樣的意義，常用於f是一個序列，而μ是離散測度的情況下。

這些函數組成的L空間是泛函分析研究中的主要對象之一。