sparse

函數功能：這個函數與稀疏矩陣有關。

先說MATLAB中兩個概念：full storage organization（對應於full matrix）和sparse storage organization（對應於sparse matrix）。

而要說明這兩個概念，需要介紹稀疏矩陣的概念。

一般意義上的稀疏矩陣，就是看起來很鬆散的，也就是說，在這個矩陣中，絕大多數元素是零元素。例如：

0，0，0，0;

0，0，1，0;

0，0，0，0;

0，1，0，2;

計算機存儲稀疏矩陣可以有兩種思路：

1.按照存儲一個普通矩陣一樣存儲一個稀疏矩陣，比如上面這個稀疏矩陣中總共十六個元素（三個非零元素），把這些元素全部放入存儲空間中。這種存儲方式，在matlab就叫做full storage organization。

2.只存儲非零元素，那麼怎麼存儲呢？

(4，2)1

(2，3)1

(4，4)2

看出來了吧，只存儲非零元素在稀疏矩陣中的位置和值。比如，上面所舉的這個例子，值為2的項在第4行第4列，那麼我們就只需要存儲這一非零項在稀疏矩陣中的“坐標”（4，4）和這一非零項的值2。在MATLAB中，這種存儲方式就叫做sparse storage organization。雖然，這樣要多存儲一組坐標，但如果稀疏矩陣中非零元素非常少，以這種存儲方式存儲稀疏矩陣反而節省了內存空間。

為什麼matlab中會同時存在這兩種存儲方式呢？

第一種方式，進行矩陣運算時（比如稀疏矩陣的乘法），演演算法簡單易實現，程序運行的快。

而第二種方式，雖然有時可以節省存儲數據時佔用的存儲空間，但進行運算時需要專門的演演算法實現，因此運行起來也要更耗時。

sparse函數的功能就是

在MATLAB中，存儲一個稀疏矩陣有兩種方法。

語法格式：

1.S=sparse(A)

2.S=sparse(i，j，s，m，n，nzmax)

3.S=sparse(i，j，s，m，n)

4.S=sparse(i，j，s)

5.S=sparse(m，n)

相關函數：full、issparse

1.>>A=[0，0，0，0;

0，0，1，0;

0，0，0，0;

0，1，0，2];

>>sparse(A)

ans=

(4，2)1

(2，3)1

(4，4)2

2.S=sparse(i，j，s，m，n，nzmax)

由向量i，j，s生成一個m*n，且最多含有nzmax個元素的稀疏矩陣。

sparse([1，2，3，4]，[1，2，3，4]，[0，0，1，1]，5，5，6)

ans=

(3，3)1

(4，4)1

其中i=[1，2，3，4]，對應要形成矩陣的行位置；

J=[1，2，3，4]，對應要形成矩陣的列位置；

S=[0，0，1，1]，對應要形成矩陣對應位置的值。

（i和j的位置為一一對應，即(1，1)(2，2)(3，3)(4，4)，將s中的值賦給這四個坐標的位置。

若i=[2，1，3，4]，j=[3，2，4，1]，則形成的坐標為(2，3)(1，2)(3，4)，(4，1))

(m>=max(i)，n>=max(j)，m和n的值可以在滿足條件的範圍內任意選取.nzmax>=max(i or j))

下面為一些簡化的情況

3.S=sparse(i，j，s，m，n)

用nzmax=length(s)；

4.S=sparse(i，j，s)

使m=max(i)和n=max(j)，在s中零元素被移除前計算最大值，[ijs]中其中一行可能為[m n 0]；

5.S = sparse(m，n)

sparse([]，[]，[]，m，n，0)的縮寫，生成一個m*n的所有元素都是0的稀疏矩陣。