集總參數法

當物體的熱導率很大，表面積很大，表面傳熱係數h較小且厚度δ不大時，物體的內部導熱熱阻與表面傳熱熱阻相比可以忽略。此時物體中的溫差不大，溫度降落主要在物體表面。

由上述物理量可以組成畢渥數：內部導熱熱阻/外部傳熱熱阻

式中為引用尺寸。對於無限大平壁；對於無線長圓柱體和球（半徑）。

當時，物體符合用集總參數法簡化計算的條件。理論上可以證明，當時，用集總參數法分析非穩態導熱問題誤差不超過5%。

當溫度恆定時，設有一體積為V、傳熱表面面積為A、初始溫度為、常物性無內熱源的任意形狀的固體，突然置於溫度為（恆定）的環境中加熱或冷卻，物體表面與周圍環境的表面傳熱係數為。假定此物體的內部導熱熱阻可以忽略，符合集總參數法簡化分析的條件。用導熱微分方程和定解條件求解。

引入過餘溫度：

導熱微分方程變成齊次方程：

初始條件 時：

對導熱微分方程分離變數並積分可得：

式中Fo便為傅里葉數。傅里葉數為無量綱常量。腳標“V”表示特徵尺寸，具有長度的量綱。大平璧的特徵尺寸為；對於無線長圓柱體為；球為。

所以，集總參數法的判別式可變為：

其中M為特徵尺寸與引用尺寸的比值。對於無限長大平璧；對於無線長圓柱體和正方形柱體；對於球和正方體。

由於 有時間的量綱，所以稱為時間常數，記為。所以公式可變為：

由此可見，時間常數 表明內部熱阻可以忽略的物體突然被加熱或冷卻時，它以初始溫度變化速度從初始溫度 變化到周圍流體溫度 所需要的時間。

時間常數 是一個綜合量，既反映物體熱容量的大小，又反映表面傳熱情況。顯然，時間常數小，表明物體表面傳熱好，且本身熱容量也小，因為溫度變化快。但對於恆定的流體溫度，如時間足夠長，則時間常數 的大小對測溫準確性沒有影響。

如果要計算從初始時刻 到 時刻通過物體傳熱表面傳遞的熱量Q，根據Q的定義代入式，可得：

式中，稱為物體的初始過餘熱焓，單位為J，它表示物體由初始溫度 變化為環境溫度時所吸收或放出的熱量。