可遺坐標

又稱循環坐標,是在拉格朗日函數L中不出現或在哈密頓函數 H中不出現的廣義坐標。例如在有心力作用下的質點運動，用球坐標(r,嗞,θ)表達的拉格朗日函數為：

，

式中T為質點的動能；V為勢函數;m為質點的質量；f(r)為有心力。上式中不出現廣義坐標嗞，因而嗞是這個系統的一個可遺坐標。如果一系統有某個可遺坐標qi,則有：

。

此時由系統的拉格朗日方程得到：

因此，該系統有經典的守恆律：與可遺坐標qi相應的廣義動量守恆，即

。

這是系統拉格朗日方程的一個第一積分，稱為循環積分。1876年E.J.勞思應用循環積分，研究出將拉格朗日方程降階的方法。N個自由度的完整系統，如果有s個可遺坐標，則原2N 階的微分方程可降低為2(N-s)階，而仍保持拉格朗日的形式。

對於哈密頓正則系統，如果qi是可遺坐標，根據正則方程，得到與qi對應的廣義動量pi為常數。利用正則變換可把哈密頓系統儘可能多的廣義坐標變換成可遺坐標。對於這樣的坐標，哈密頓－雅可比方程的全積分的形式比較簡單，其中包含著可遺坐標的一次式。如果選擇正則變換，使變換后的哈密頓函數恆等於零，則變換后的全部廣義坐標都是可遺坐標，此時系統極易求解。按這種考慮所得到的方法就是哈密頓-雅可比方法。

參考書目

E. T. Whittaker, A Treatise　on the AnalyticalDynamicsof　Particles　and Rigid Bodies, 4th ed., Cambridge Univ.Press,Cambridge,1952.

W.M.Smart, Celestial　Mechanics, John Wiley ＆ Sons,Glasgow,1953.