一元一次不等式組

大大小小不用找

例如，

x<2,x>3，不等式組無解

預習提示

⒈與方程組類比學習（類比思想），什麼是一元一次不等式組呢？

⒉與方程組的求解進行類比，求一元一次不等式組的解與求方程組的解類似嗎

⒊解一元一次不等式組的一般步驟是什麼

⒋利用一元一次不等式組解決實際問題的一般步驟是什麼

5.一元一次不等式組

教學目標

⒈通過由學生動手操作：用各種不同長度的木棒去拼三角形，歸納出能拼出三角形的各邊長之間的關係和不能拼成三角形的三邊的特徵，目的是歸納出同時符合幾個不同條件的不等式的公共範圍，即不等式的解集。

⒉通過確定不等式組的解集與確定方程組的解集進行比較，抽象出這二者中的異同，由此理解不等式組的公共解集。

⒊會用一元一次不等式組解決有關的實際問題；理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力；

教學重點

⒈理解有關不等式組的概念。

⒉會解有兩個一元一次不等式組成的不等式組，並會用數軸確定解集。（數形結合思想）

⒊正確分析實際問題（分配問題）中的不等關係，列出不等式組。

[教學難點]

在數軸上確定解集；正確分析實際問題中的不等關係，列出不等式組；

[教學方法]

合作類推法、探索歸納法

[教學用具]多媒體

[教學過程]

導課

夏天到了，同學們都想有一套夏季校服，作為家長肯定希望所買的校服價廉物美。假設媽媽的要求：校服的價格不能超過60元，而同學們又不喜歡太便宜的，他們對家長的要求是所買的校服價格不能少於40元。如果你是售貨員，你會拿什麼價格的校服讓同學們選擇呢？如果商店裡的校服從每套25元到120元各價格都有，且每套校服之間都是按逐漸提高5元的價格進行呈列的，你能確同學們的選擇有幾種嗎？

顯然要使校服讓家長和學生都滿意，可讓他們從每套40元到60元的校服中選，由於這套校服有40元、45元、50元、55元、60元共五種，故售貨員只需從這五種價格的校服的價格中取出供同學們挑選，才能讓同學們和他們的媽媽都滿意。這裡我們所用的數學知識就是：如何確定不等式組的公共解集，今天我們就來共同探討不等式組吧！

探索觀察

根據上圖對話片斷估計出這頭大象的體重範圍。若設大象的體重為X噸，用不等式的知識分別表示上面兩位同學所談話的內容：

χ≥3①

χ>5②

[動手操作]

在同一數軸上分別表示出不等式①、②的解集。

在數軸上表示不等式的解集時應注意：

（大於向右畫，小於向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈）認真觀察：根據數軸你能看出不等式組的解集嗎？它與不等式組中各不等式①、②的解集有何聯繫。

根據上題的解答過程解一元一次不等式組的一般步驟：

χ>-1χ>-1χ<-1χ>2

χ<2χ>2χ<2χ<-1

歸納小結

一元一次不等式組的解集的確定規律：（同大取大）（同小取小）

（比大的小，比小的大，取中間）（比大的大，比小的小，無解）

[你會了嗎？試試看]

例1：解下列不等式組，並把解集在數軸上表示出來。

⑴、⑵

知識小結

⒈不等式組的有關概念；

⒉會解有兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，並會用數軸確定其解集；

⒊不等式組解的四種情況（口述）；

三、導入例2，解決疑難：

當一個未知數同時滿足幾個不等關係時，我們就按這些關係分別列幾個不等式，這樣就得到不等式組，用不等式組我們可以解決較複雜的實際問題，大家不妨試一試，你一定會有有趣的發現和收穫的！

如課本例2(P139）（請同學自己閱讀例2，可參照分析，動手列不等式組進行求解，再將自己答案與課本答案進行比較）；生做完後進行小組交流（1、做題思路與方法；2、收穫與發現）；最後班級交流。