cth

cth

cthx=chx/shx=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)

幾何意義


兩條關於x軸軸對稱的射線和C:x^2-y^2=1圍成的面積是a,在x軸上方的射線交 曲線於點x(c,b),ctha=b/c。
幾何意義
幾何意義

性質


定義域

函數圖像
函數圖像
{x|x≠0}

值域

(-1,0)∪(0,1)

增減性

增。(整個定義域)

奇偶性

導函數

(cthx)'=(ehx)^2

運算性質


th(x±y)=(cthxcthy±1)/(cthx±cthy)
th(x±y)=(1±thxthy)/(thx±thy)
th2x=cthx-thx/2

證明


th(x±y)=sh(x±y)/ch(x±y)=shxshy±chxchy/shxchy±chxshy
th(x±y)=sh(x±y)/ch(x±y)=shxshy±chxchy/shxchy±chxshy