相對誤差界
相對誤差界
相對誤差界(bounds of relative error)是一個確定的正數，近似數的絕對誤差界和近似數本身的絕對值的比，稱為近似數的相對誤差界。若近似數a的絕對誤差界是b，則相對誤差界是b/|a|。例如，若測量兩個物體的長度分別為100(±0.01)毫米和200(±0.01)毫米，則它們的相對誤差界分別是0.01/100=0.01%與0.01/200=0.005%。相對誤差界越小，精確度越高。
相對誤差界也稱為最大相對誤差。近似數α的絕對誤差界δ與α之比，叫做該近似數α相對誤差界(β)。記為：例如，測量某兩個工件的長度分別為和，那麼它們的相對誤差界分別為相對誤差界愈小，其精確度就愈高。
一個實數的近似值與準確值之差，誤差的絕對值叫做這個近似值的絕對誤差。例如用0.3333作的近似值，其誤差為，其絕對誤差為。
誤差的來源主要有四個方面：①由於實際觀測手段限制造成的誤差，稱做觀測誤差；②由於有些數是由超越運算得來的，例如當|x|很小時但人們在實際計算時，只能取有限項作為cosx的近似值，這樣造成的誤差叫做截斷誤差；③由於在計算中用有限小數代替某個已知數所造成的誤差，叫做舍入誤差；④研究問題時所用的理想化了的數學模型與實際現象之間可能還有誤差，稱為描述誤差。
絕對誤差往往也無法準確得到，往往是估算其上界，稱為絕對誤差界。絕對誤差還不足以完全顯示出一個近似值的準確程度，於是又定義：絕對誤差與近似值的絕對值之比作為相對誤差，相對誤差的上界，稱為相對誤差界。
某甲度量長約1米的一段鋼材，量得結果的絕對誤差為0.01米，某乙度量長約5米的一段鋼材，量得結果的絕對誤差也是0.01米，雖然他們的測量結果的絕對誤差都是0.01米，但對甲來說，絕對誤差約佔所量鋼材長的1%，而對乙來說，絕對誤差約佔所量鋼材長的0.2%，由此可知，要比較甲乙二人的度量結果的好壞，不能只看絕對誤差的大小，還要看絕對誤差對於所度量的量本身所佔百分數的大小數量。
對於準確數A與它的近似數，我們稱 為近似數a的相對誤差，如果 ，我們稱為近似數的相對誤差界(亦稱相對誤差限，在工程技術中，也籠統地稱為相對誤差)。
也可以 規定為近似數a的相對誤差，伹準確數A常是未知的，這種規定就不便於計算相對誤差界，實際上， 與A或a相比是一個很小的數， 與的差也極為微小。
記近似數a的絕對誤差界，由於
就可以用作z的近似數a的相對誤差界a故得常用的公式對誤差與相對誤差界經常用百分數來表示，在實用上，這個百分數只要算出一兩個有效數字就足夠了，很明顯，相對誤差與相對誤差界都是不具單位的數量。
