極大值

數學中局部性概念之一

函數在某個極小區間內,存在自變數取值x,且存在比其大與比其小的自變數,這些自變數所對應的函數值均小於x對應的函數值。那麼此函數值稱為極大值。極大值可以小於極小值。最大值一定高於函數中其他的值。最大值的定義區間為函數定義域,極大值可以自定義區間。某些不連續的函數在間斷點處無法求導,但仍可能為極大值或極小值,具體情況需具體分析。

和最大值的區別


最大值是函數中最大的值。而極大值不是。
最大值一定高於函數中其他的值。極大值可以小於極小值。
最大值的值只有一個,而極大值的值可以有無限個。
最大值的定義區間為函數定義域,極大值可以自定義區間。

如何求極大值


1。對於連續可導的函數
a 一階導數判別法
若x0 時,則為極大值
b 二階導數判別法(函數二階可導)
若,則為極大值
2。某些不連續的函數在間斷點處無法求導,但仍可能為極大值或極小值,具體情況需具體分析。