論域

論域

任何科學理論都有它的研究對象,這些對象構成一個不空的集合,稱為論域。

論域是一個數學系統,分為原始域和非原始域(構造域)。

組成


論域分為原始域和非原始域(構造域)。
原始域:有限集或可枚舉集都是原始域。如。
非原始域:可以從已知論域,應用論域構造符進行構造。可以證明,如果每個成分是完全半續集,則保證構造符作用后得到的仍然是完全半續集。

定義


(1)論域是一個數學系統,記作M,它由三部分組成:第一部分是一個非空元素集合M‘,M’包括M的基本元素。第二部分是一個M‘上的非空的函數集合,其中的每個函數以一個M'或者多個M'的笛卡爾積為定義域並以M’為值域。第三部分是一個關於M'的非空命題集合,每一個命題表示M‘的元素之間、函數之間以及元素與函數之間的邏輯關係。自然數系統N、有理數系統Q和實數系統R都是論域的典型例子。
定義1:在一定文句或對話中涉及到的客觀事物,即論題所包括的同類事物的總和。
例如,當人們談論白梨鴨梨時,各種梨就是論域。不同論題涉及的論域不同,人們談論數學時,一切數就是論域;人們議論物價時,一切經濟問題就成為論域,而醫療保健問題則是論域之外的客體。
自動閱卷演演算法設計把一個字元串分解為單個字元,並把它們構成的有序集合稱為一個模糊集,稱為論域,論域U上的全體模糊集子集所組成的集合記作F(U)(也稱為模糊冪集)。
定義2:任何科學理論中有它的研究對象,這些對象構成一個不空的集合,稱為論域。論域中的元素,即所謂的研究對象,稱為個體,一個理論還要研究個體之間的關係以及作用於個體的函數。
(2)在形式科學里,論域(或稱做論述全集),是指在某些系統化的論述里的一些令人感興趣的變數之上,由其中的實體所組成的集合。論域通常被視為預備知識,所以不需要每一次都指出相關變數的範圍來。
例如,在一階邏輯的解釋中,論域是指由量詞能指涉到的個體所組成的集合。在一個解釋里,論域可以是實數的集合;在另一個解釋里,則可能是自然數的集合。若沒有指定任何論域,則如 之類命題的真偽是不確定的。若論域是實數的集合,此命題即是假的,因為有 做為反例;若論域為自然數的集合,此命題是真的,因為2 不可能是任何自然數的平方。
論述全集一詞通常是指在特定論述中被討論的一群物件。在模型論的語義里,論述全集是指由模型所依據的實體所組成的集合。資料庫是指由一個系統在某一角度上的真實所建成的模型。通常稱此類事實為"論述全集"或"論域"。
(3)論域在決定命題(原為判斷)邏輯特徵時是一個不可忽視的因素,與歐拉圖比較,文恩圖特彆強調論域的重要性。文恩圖用一個表達論域的方框,來討論、談論範圍。方框意味著詞項在外延上的各種關係是就一定論域而言的,它在決定命題邏輯特徵時是一個不可忽視的因素。