肯德爾和諧係數
肯德爾和諧係數
肯德爾和諧係數是計算多個等級變數相關程度的一種相關量。前述的spearman等級相關討論的是兩個等級變數的相關程度，用於評價時只適用於兩個評分者評價N個人或N件作品，或同一個人先後兩次評價N個人或N件作品，而kandall和諧係數則適用於數據資料是多列相關的等級資料，即可是k個評分者評(N)個對象，也可以是同一個人先後k次評N個對象。通過求得kandall和諧係數，可以較為客觀地選擇好的作品或好的評分者。
以下用W表示肯德爾和諧係數
(1)同一評價者無相同等級評定時，W的計算公式：
(1)式中：N—被評的對象數； K—評分者人數或評分所依據的標準數；
(2)同一評價者有相同等級評定時，W的計算公式：
2)式中的意義同(1)式，
這裡為第i個評價者的評定結果中有重複等級的個數，為第i個評價者的評定結果中第j個重複等級的相同等級數。
對於評定結果無相同等級的評價者，，因此只須對評定結果有相同等級的評價者計算。
【例1】某校開展學生小論文比賽，請6位教師對入選的6篇論文評定得獎等級，結果如下表所示，試計算6位教師評定結果的kandall和諧係數。
論文編號評等
評分老師 一 二 三 四 五 六
A 3 1 2 5 4 6
B 2 1 3 4 5 6
C 3 2 1 5 4 6
D 4 1 2 6 3 5
E 3 1 2 6 4 5
F 4 2 1 5 3 6
Ri 19 8 11 31 23 34
361 64 121 961 529 1156
解：由於每個評分老師對6篇論文的評定都無相同的等級，故用公式(1.3-2)，由表中數據得：
(由表明6位老師的評定結果有較大的一致性)
【例2】 3名專家對6篇心理學論文的評分經等級轉換如下表所示，試計算專家評定結果的肯德爾和諧係數
論文等級
專家 A B C D E F
甲 1 4 2.5 5 6 2.5
乙 2 3 1 5 6 4
丙 1.5 3 1.5 4 5.5 5.5
Ri 4.5 10 5 14 17.5 12 63
20.25 100 25 196 306.25 144 791.5
解：由於專家甲、丙對6篇論文有相同等級的評定，故用公式(1.3-3)計算W：
甲
丙由可看出專家評定結果有較大的一致性。
1、當評分者人數在之間，被評者在之間時，可查《肯德爾和諧係數(W)顯著性臨界值表》，檢驗W是否達到顯著性水平。若實際計算的S值大於k、N相同的表內臨界值，則W達到顯著水平。
例如例3中， ，查表得檢驗水平分別為，的臨界值各為， ，均小於實算的，故W達到顯著水平，認為6位教師對6篇論文的評定相當一致。
2、當被評者時，則可用如下的x2統計量對W是否達到顯著水平作檢驗。
設 ：評價者意見不一致
則： (3)
對給定的水平α，由 ,查的X2分佈表得臨界值為分位數，將計算出的kandall係數W等代入(3)式計算X2值
若則拒絕，認為評分者的意見顯著一致。
若則認為評分者的評判顯著不一致。
例如，在一次教學評價中，10位評價者對12項指示進行評價，已計算出，需檢驗評價者的意見是否有顯著的一致性()。
將,, 代入(3)計算得
查表得
故認為10位評價者對12個指標的評價具有顯著的一致性。