全稱量詞

全稱量詞

全稱量詞是指在語句中含有短語“全額”、“每一個”、“任意”、“一切”等都是在指定範圍內，表示該指定範圍內的全體對象或該指定範圍整體的含義的詞。含有全稱量詞的命題叫作全稱命題。全稱量詞的否定是存在量詞。

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1注意 2命題

注意

在某些全稱命題中，有時全稱量詞可以省略。例如稜柱是多面體，它指的是“任意的稜柱都是多面體”。

1、“對全額的”、“對任意的”等詞在邏輯中被稱為全稱量詞，記作“∀”，含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。

對於 M中的任意x ，都有p(x)成立，記作∀ x∈ M，p(x)

讀作：對於屬於 M的任意x，都有使 p（ x）成立。

2、“存在一個”、“至少一個”等詞在邏輯中被稱為存在量詞，記作“∃”，含有存在量詞的命題叫做特稱命題。

M中至少存在一個 x，使p(x)成立，記作∃ x∈ M，p(x)

讀作：讀作：存在一個 x屬於 M，使 p（ x）成立。

否定：

1、對於含有一個量詞的全稱命題p：∀x∈M，p(x)的否定┐p是：∃ x∈ M，┐p(x)。

2、對於含有一個量詞的特稱命題p：∃x∈M，p(x)的否定┐p是：∀ x∈ M，┐p(x)。

命題

全稱命題：其公式為“有全額的 S都是 P”。

全稱命題，可以用全稱量詞，也可以通過“人人”等主語重複的形式來表達，甚至可以不使用任何量詞標誌，如“人類都是有智慧的。”

由於代數定理使用的是全稱量詞，因此每個代數定理都是一個全稱命題。也正是全稱量詞使得使用帶入規則進行恆等變換是代數推理的核心。

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