移碼

移碼

移碼(又叫增碼)是符號位取反的補碼,一般用指數的移碼減去1來做浮點數的階碼,引入的目的是為了保證浮點數的機器零為全0。

基本介紹


緣由
用補碼錶示階碼的時候,當階碼無限小,產生了下溢的時候,階碼變成了0,那麼這個浮點數的值變為了1。
而實際上這個數是無限接近於零的。那麼我們就需要取出其中的 "-0“值作為機器零。
定義
移碼(又叫增碼)是符號位取反的補碼,一般用做浮點數的階碼,引入的目的是為了保證浮點數的機器零為全0。
①移碼的定義:設由1位符號位和n位數值位組成的階碼,則 [X]移=2En + X (-2n
例如: X=+1011 [X]移=11011
X=-1011 [X]移=00101
②移碼與補碼的關係: [X]移與[X]補的關係是符號位互為相反數(僅符號位不同),
例如: X=+1011 [X]補=01011 [X]移=11011
X=-1011 [X]補=10101 [X]移=00101
③移碼運算應注意的問題:
◎對移碼運算的結果需要加以修正,修正量為2En ,即對結果的符號位取反后才是移碼形式的正確結果。
◎移碼錶示中,0有唯一的編碼——1000…00,當出現000…00時(表示-2En),屬於浮點數下溢。
符號位 階碼 尾數
第一步:求階差: │ΔE│=|1010-0110|=0100
第二步:對階:Y的階碼小, Y的尾數右移4位
[Y]浮變為 0 1 010 0000110 1101暫時保存
第三步:尾數相加,採用雙符號位的補碼運算
00 1100110
+00 0000110
00 1101100
第四步:規格化,滿足規格化要求
第五步:舍入處理,採用0舍1入法處理
故最終運算結果的浮點數格式為: 0 1 010 1101101,
即X+Y=+0. 1101101*210
浮點數的運算規則
1、浮點加減法的運算步驟
設兩個浮點數 X=Mx※2Ex Y=My※2Ey
實現X±Y要用如下5步完成:
①對階操作:小階向大階看齊
②進行尾數加減運算
③規格化處理:尾數進行運算的結果必須變成規格化的浮點數,對於雙符號位的補碼尾數來說,就必須是
001×××…×× 或110×××…××的形式
若不符合上述形式要進行左規或右規處理。
④舍入操作:在執行對階或右規操作時常用“0”舍“1”入法將右移出去的尾數數值進行舍入,以確保精度。
⑤判結果的正確性:即檢查階碼是否溢出
若階碼下溢(移碼錶示是00…0),要置結果為機器0;
若階碼上溢(超過了階碼錶示的最大值)置溢出標誌。
例題:
假定X=0 .0110011*211,Y=0.1101101*2-10(此處的數均為二進位) ?? 計算X+Y;
解:[X]浮: 0 1 011 1100110
[Y]浮: 0 0 110 1101101
2、浮點乘除法的運算步驟
①階碼運算:階碼求和(乘法)或階碼求差(除法)
即 [Ex+Ey]移= [Ex]移+ [Ey]補
[Ex-Ey]移= [Ex]移+ [-Ey]補
②浮點數的尾數處理:浮點數中尾數乘除法運算結果要進行舍入處理
例題:
X=0 .0110011*2E11,Y=0.1101101*2E-10
求X※Y
解:[X]浮: 0 1 010 1100110
[Y]浮: 0 0 110 1101101
第一步:階碼相加
[Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]補=1 010+1 110=1 000
1 000為移碼錶示的0
第二步:原碼尾數相乘的結果為:
0 10101101101110
第三步:規格化處理:已滿足規格化要求,不需左規,尾數不變,階碼不變。
第四步:舍入處理:按舍入規則,加1進行修正
所以 X※Y= 0.1010111※2E+000
生物學中的移碼
在生物學中,移碼指因為基因突變導致單個鹼基增減,造成的編碼混亂,導致無法正常進行鹼基互補配對,從而生物性狀的改變。
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