設M是n階實係數對稱矩陣，如果對任何一非零實向量X，都使二次型f(X)=X′MX>0，則稱f(X)為正定二次型，f(X)的矩陣M稱為正定矩陣(Positive Definite)。
正定矩陣在相合變換下可化為規範型，即
單位矩陣。所有特徵值大於零的對稱矩陣（或
厄米特矩陣）是正定矩陣。
另一種定義：一種實對稱矩陣。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩陣A(=A′)稱為正定矩陣.
判定定理1：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的特徵值全為正。
判定定理2：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的各階順序主子式都為正。
判定定理3：任意陣A為正定的充分必要條件是：A合同於單位陣。
1、A正定。
2、A的所有順序主子式>0。
3、A與單位陣合同，即存在可逆陣C，使E=C^TAC。
4、A的特徵值均>0。
5、存在
上三角矩陣R，使A=R^TR，其中R主對角線上的元素均>0。
