共軛轉置
共軛轉置
軛轉置，一般指的是m*n型矩陣A做的一種數學變換，其中矩陣A中的任一元素aij屬於複數域C。
符號：與普通轉置右角標T相對應，通常用H右角標或*右角標來表示共軛轉置，共軛轉置后的矩陣A稱為A的共軛轉置矩陣，A為n*m型。
具體操作方法：首先將A中的每個元素aij取共軛得bij，將新得到的由bij組成的新m*n型矩陣記為矩陣B，再對矩陣B作普通轉置得到B，即為A的共軛轉置矩陣：B=A
矩陣A的共軛轉置A*定義為:
其中表示矩陣i行j列上的元素，表示標量的復共軛。
這一定義也可以寫作：
其中是矩陣A的轉置，表示對矩陣A中的元素取復共軛！
，其中A為m行n列的矩陣，B為n行p列矩陣。
若A為方陣，則，且
A是可逆矩陣，當且僅當A*可逆，且有
上式inv表示矩陣的逆。.
的特徵值是A的特徵值的復共軛。
，其中A為m行n列的矩陣，復向量x為n維列向量，復向量y為m維列向量，為複數的內積。
語法：
（注意和普通轉置的語法作區分）
說明：
計算A的復共軛轉置（共軛轉置的對象是複數域，包含實數域，但因為實數的共軛轉置結果與普通轉置一樣，故一般情況下，會在複數域的定義下討論共軛轉置的概念）
是執行A'的替代方法，但很少使用。它可以啟用類的運算符重載。
示例：
創建一個包含複數元素的 的矩陣。
計算 A 的復共軛轉置。
結果 B 包含 A 的元素，並且交換了行和列索引。每個數字的虛部的符號也會互換。
基本信息
- 中文名
- 共軛轉置
- 外文名
- Conjugatetranspose
- 對象
- (A + B)* = A* + B*
- 特點
- 矩陣A、B維數相同