整環

整環是抽象代數中最基本的概念之一。

一個環是一個集合 A 以及它上面的兩種運算，分別稱為“加法”（+）和“乘法”（*），滿足以下條件：

1、A 關於加法成為一個 Abel 群（其零元素記作 0）；

2、乘法滿足結合律：

3、乘法對加法滿足分配律：

如果環 A 還滿足以下乘法交換律，則稱為“交換環”：

4、乘法交換律：

如果交換環 A 還滿足以下兩條件，就稱為“整環”：

5、A 中存在非零的乘法單位元，即存在 A 中的一個元素，記作 1，滿足：1 不等於 0，且對任意 a，有：；

6、。

例：

1、整數環是整環。

2、所有的域（有理數域，實數域，複數域，等等）都是整環。

3、整環上的多項式環仍是整環。

4、當 時，任意環上的n階矩陣環不是整環。