楊忠道

數學家

著名數學家,專長代數拓撲和拓撲變換群。1946年,畢業於浙江大學數學系。1948年,任中央研究院數學研究所助理員。1949年,進美國杜倫大學學習,1954年獲數學博士學位,同年去伊利諾大學攻讀博士后。1954年,在美國普林斯頓高級研究院作訪問研究。長期擔任美國賓夕法尼亞大學數學教授,曾兼任數學系研究生部主任4年,數學系主任5年。1968年,當選為中央研究院院士(台灣)。

人物生平


楊忠道
楊忠道
1946年畢業於浙江大學數學系。1948年任中央研究院數學研究所助理員。1949年進美國杜倫大學學習,1954年獲數學博士學位,同年去伊利諾大學攻讀博士后,1954年在美國普林斯頓高級研究院作訪問研究。1956年起,長期擔任美國賓夕法尼亞大學數學教授,曾兼任數學系研究生部主任4年,數學系主任5年,發表論文20餘篇。1962年,出席在美國舉行的國際數學學術討論會。1963年加入美國國籍。1968年當選為中央研究院院士(台灣)。楊忠道專長代數拓撲和拓撲變換群。
1923 年5月,出生於浙江省平陽縣(今蒼南縣
1942年,畢業於浙江省立第十中學(今溫州中學)高中部
1946 年,國立浙江大學理學學士
1946-1948年,浙江大學數學系助教
1948-1949年,中央研究院數學研究所助理員
1949-1950,中央研究院數學研究所助理研院員,台灣大學數學系兼任講師
1952年,美國Tulane大學數學博士
1952-1954,美國伊利諾大學博士后研究
1954-1956,美國普林斯頓高等研究院研究
1956-1958年,美國賓夕法尼亞大學數學系助理教授
1958-1961年,美國賓夕法尼亞大學數學系副教授
1968年,台灣中央研究院院士
1961-1991年,美國賓夕法尼亞大學數學系教授,1978-1983年,兼任賓夕法尼亞大學數學系系主任
在浙江省平陽縣一個鄉下地方長大,屬浙江省蒼南縣平等鄉。那時候平陽縣很落後,全縣沒有初級中學,小學也不多。楊忠道在當地一所私立初小就讀到四年級。上五年級時,學校在離家五里以外的地方。高小時,楊忠道開始住校,到周末回家。
楊忠道的故鄉,浙江省蒼南縣
楊忠道的故鄉,浙江省蒼南縣
上四年級時,數學教師黃仲迪先生利用邏輯方法,討論雞兔同籠的問題,激發起他對數學的興趣。
由於家境貧困,楊忠道初中畢業后沒有考高中,而是在當地初小教二年級,用自己賺來的錢先上高中。因為失過學,楊忠道更成熟,也更能感受到求學機會的可貴,所以在高中三年成績總在班上前三名,因此公費完成高中學業。讀高中時他的數理化都不錯,以數學被老師及同學們認為最出色。
在艱苦的生活條件下,父親鼓勵楊忠道念工科。當時楊忠道很喜歡數學,也是理化的好學生,於是去向數學教師陳仲武先生請教。他沒有猶豫的說:“你當然去念數學,如果連你也不去念,還有什麼人該去念呢?”憑仲武先生這一句話,楊忠道開始了自己的數學之路。
那時候平陽縣的教育雖然很落後,但是出了兩位數學家。第一位是姜立夫教授,他於1919年獲得美國哈佛大學數學博士學位,是中央研究院數學研究所第一任所長。第二位是蘇步青教授,他於1931年獲得日本東北帝大數學博士學位,是台灣大學理學院第一任院長。兩人都是中央研究院第一屆的院士。楊忠道從小就聽過他們的大名,但到四十年代才認識他們。
高中畢業會考,楊忠道的成績,可以保送進國立大學就讀。但他決定進浙江大學,從蘇步青先生學習現代數學
當時,浙大數學系在貴州省湄潭縣,步青先生是系主任。那時候系裡沒有職員,系主任必須總管系裡大小事務。步青先生對學生親如子女,照顧得很周到。楊忠道讀過的課程,一年級時有微積分和微分方程,二年級時有高等微積分、級數概論、立體解析幾何及選修的數論和偏微分方程,三年級時有綜合幾何、近世代數和復變數函數,四年級時有微分幾何、實變數函數和數學研究。在浙大楊忠道沒有學習過泛函分析、拓樸學,原因是沒有教師能教授這兩門課。
在大學四年中,楊忠道的數學課的成績沒有低於九十分者,每學期的總平均都高過九十分。他讓步青先生驚訝的不是這些高分數,而是在二年級讀理論力學時得九十分。理論力學是數學系學生的必修課程,但可待至三四年級時去讀。這是一門出名難讀的課程,數學系好學生去讀時,有時也很困難,甚至不及格須補考,使數學系很不滿意。怪不得步青先生見到他的高分時,笑著對他說:“數學系多年來的怨氣,給你一下子出光了。”事實上物理系學生讀這門課同樣有困難,和楊忠道一起讀理論力學的同學有十多人,及格只有五人。
上三年級的綜合幾何課是步青先生親授。他鼓勵學生閱讀課外參考書籍,楊忠道讀了一本的德文版射影幾何。並被指派義務替數學系管理圖書雜誌的工作。因此上四年級時,楊忠道自己找題目完成一篇論文。後來,該篇論文在美國發表(《Duke J. of Math.》,1947 )。
大學畢業后,楊忠道留校,任助教。兩年中,找題目作論文,除在國內發表的外,又有兩篇分別在美國數學雜誌和阿根廷數學雜誌上發表。1947年起政局相當混亂,楊忠道徵得步青先生的同意,於1948年夏天,去中央研究院數學研究所,從代所長陳省身教授學習代數拓樸。目的是希望學到新知識后,再回浙大數學系。
沒有料到,之後時局急轉直下,數學研究所的研究活動完全停頓,教育部發表歷史語言研究所博斯年所長將繼任台灣大學校長,於是他提議將中央研究院遷往台灣。最後決定搬遷只歷史語言研究所和數學研究所,而且只准許部份人員去台灣,其中包括楊忠道。
到了台灣后,楊忠道與其他三位數學所單身人員,暫居楊梅鎮的一所倉庫里。後來他在師院附中(即後來的師大附中)執教一學期。1949年夏天,楊忠道正式在台大數學系兼任講師。1949至1950年,他教授土木系微積分和機械系的微分方程。
1950年,王、胡兩先生幫助楊忠道獲得Teaching Fellowship,去美國Tulane University (Louisiana)讀博士學位,旅費由中央研究院給。
初到美國時,楊忠道英語不好,羞於開口。在十多位數學系的研究生中,他是唯一的非美國人,所以大家對他都很照顧。第一學期楊忠道選了四門數學課及一門閱讀報告。其中一位授課老師是 A.D. Wallace教授,也是他博士論文的指導教授,其教課的方法是 R.L. Moore創造的,將課程內容分做許多小命題,預先發給學生。上課時他要學生上台去證明,他自己坐在台下聽。一個學生沒完成時叫第二個上去,一個小時沒有完成就留到下一小時再繼續,他自己絕不幫忙。楊忠道的英語雖然不好,在他的課中表現得不錯,所以一開始就給他一個好印象。他對學生們很友善,常常在課餘時到研究生的辦公室,談談數學,也講笑話。見到楊忠道的時候,總要提出或大或小的數學問題,囑楊忠道多想想。第二個學期一開始,他囑揚去讀法國數學家H. Cartan 在哈佛大學教授代數拓樸的講義。
Cartan講義中一個主要成果是“For compact Hausdorff spaces, certain two cohomology theories are equivalent”在 Wallace教授的課程中,楊忠道學到了fully normal spaces的概念。經過幾個星期的思考,楊忠道覺得 Cartan講義中的成果可以被擴充到 fully normal spaces。當他向Wallace教授提起這一發現時,Wallace教授十分驚訝,於是抽空和他討論其構想。幾星期後這位教授逐漸相信他的構想很可能是對的,可以作為他的博士論文。
Tulane University是美國南方一所好大學,在全美為二三流學校,數學系在楊忠道之前只出過不到十位的博士,於是Wallace教授通過系主任請研究院給他一個例外待遇。得博士學位照慣例必須修滿二十個學分,但Wallace教授覺得為他,為數學系,反不如早點給他博士學位,而且推薦他去研究活動多的地方,求進一步的發展,所以系裡特許他第二學期不選課,專心書寫博士論文。
普林斯頓大學,楊忠道曾在此教學
普林斯頓大學,楊忠道曾在此教學
Wallace教授的初意是希望他去普林斯頓大學數學系任講師,使能從 N. Steenrod教授做代數拓樸的研究,但是沒有成功。1952年秋天他去了University of Illinois數學系當博士后研究,每周教授三小時,同時參加系裡研究活動。那時候系裡有一位代數拓樸的教授 D.G. Bourgin,帶五、六位博士研究生,研究的主要對像是(F.J.) Dyson 的猜測。他不但去聽 Bourgin 教授的課,也去參加其率領的 討論班。經過一年的努力,他得到了一個Dyson猜測的證明,Bourgin 教授知道后十分驚訝,因為Bourgin 教授自己也做得差不多了。這件事使楊忠道很尷尬,於是去向陳省身先生請教。他得到的建議是:最好的解決方法,是兩人合寫一篇文章去發表,不過必須由Bourgin 教授提出來才是。如果對方不提,楊忠道應該自己發表,不過文章中應提及聽說Bourgin 教授有一獨立的證明。結果楊的文章於1954年發表在《Annals of Math》上,Bourgin的文章於1955年發表在瑞士一數學雜誌上。在University of Illinois他停留了兩年。他在那裡的時候,施拱星先生正在那裡讀博士學位。周元燊院士去讀博士學位恰在他離開之後。
楊忠道在 University of Illinois 所寫的兩篇文章頗引人注意,同時Wallace 教授繼續努力推薦他去普林斯頓做研究。1954年秋天,他獲得美國國科會一年的資助,去普林斯頓高等研究院做研究,主要的對像是將Dyson猜測再擴充,使亦包括 Borsuk-Ulam定理。
楊徠忠道的研究計劃,在半年內完成。由於順著同樣路線做下去,前途並不樂觀,所以他覺得有必要另找途徑。正在那時,Montgomery教授和L. Zippen教授合寫了一本書《Topological Transformation Group》。前半本解答 Hilbert's Fifth Problem,拓樸變換群。因為這些是當時大家公認最重要的貢獻,當然非好好讀不可,於是他自薦幫忙那本書的校對工作。讀完了全書,他覺得可以考慮某些問題,於是向Montgomery教授請教。因為這個偶然的機緣,楊忠道在那兩年中,和他們兩人合寫了兩篇文章。
1956年秋天,楊忠道去University of Pennsylvania(簡稱賓大)工作。在賓大他一共工作了三十五年,先是助理教授,1958年被提升為副教授,1961年被提升為正教授。在職期間,曾兼任數學系裡研究生部主任四年,數學系系主任五年。在他指導下完成博士論文的有L.Mann(1959),後來任University of Massachusetts 數學系系主任多年,1961年有蘇競存,於1954年畢業於台大物理系,後來改念數學,並成為University of Massachusetts數學系教授。在賓大教書最大的好處是可以常去看Montgomery教授,這樣維持了二十多年,合寫了二十多篇文章。
1968年,楊忠道被選為中央研究院院士,1972年,列名於《美國名人錄》(Who's Who in America)。

學術貢獻


主要成就有建立了拓撲學中的“楊忠道定理”,證明了代松(F.J.Dyson)猜測和最後解決了布拉希克(W.Blaschke)猜測等,還曾與眾多國外著名數學家合作研究取得了許多重要成果。先後發表學術論文上百篇和出版拓撲學方面的著作多部。他在賓夕法尼亞大學任教35年,培養了一批數學人才,如擔任馬薩諸塞大學數學系主任多年的拉利·馬文(Larry Mawn)即出自他的門下。1979年,曾應復旦大學邀請,回上海講學。自1989年以來,他多次回國講學,為中國培養現代數學人才作出貢獻。