楊忠道

1946年畢業於浙江大學數學系。1948年任中央研究院數學研究所助理員。1949年進美國杜倫大學學習，1954年獲數學博士學位，同年去伊利諾大學攻讀博士后，1954年在美國普林斯頓高級研究院作訪問研究。1956年起，長期擔任美國賓夕法尼亞大學數學教授，曾兼任數學系研究生部主任4年，數學系主任5年，發表論文20餘篇。1962年，出席在美國舉行的國際數學學術討論會。1963年加入美國國籍。1968年當選為中央研究院院士(台灣)。楊忠道專長代數拓撲和拓撲變換群。

1923 年5月，出生於浙江省平陽縣（今蒼南縣）

1942年，畢業於浙江省立第十中學（今溫州中學）高中部

1946 年，國立浙江大學理學學士

1946-1948年，浙江大學數學系助教

1948-1949年，中央研究院數學研究所助理員

1949-1950，中央研究院數學研究所助理研院員，台灣大學數學系兼任講師

1952年，美國Tulane大學數學博士

1952-1954，美國伊利諾大學博士后研究

1954-1956，美國普林斯頓高等研究院研究

1956-1958年，美國賓夕法尼亞大學數學系助理教授

1958-1961年，美國賓夕法尼亞大學數學系副教授

1968年，台灣中央研究院院士

1961-1991年，美國賓夕法尼亞大學數學系教授，1978-1983年，兼任賓夕法尼亞大學數學系系主任

在浙江省平陽縣一個鄉下地方長大，屬浙江省蒼南縣平等鄉。那時候平陽縣很落後，全縣沒有初級中學，小學也不多。楊忠道在當地一所私立初小就讀到四年級。上五年級時，學校在離家五里以外的地方。高小時，楊忠道開始住校，到周末回家。

上四年級時，數學教師黃仲迪先生利用邏輯方法，討論雞兔同籠的問題，激發起他對數學的興趣。

由於家境貧困，楊忠道初中畢業后沒有考高中，而是在當地初小教二年級，用自己賺來的錢先上高中。因為失過學，楊忠道更成熟，也更能感受到求學機會的可貴，所以在高中三年成績總在班上前三名，因此公費完成高中學業。讀高中時他的數理化都不錯，以數學被老師及同學們認為最出色。

在艱苦的生活條件下，父親鼓勵楊忠道念工科。當時楊忠道很喜歡數學，也是理化的好學生，於是去向數學教師陳仲武先生請教。他沒有猶豫的說：“你當然去念數學，如果連你也不去念，還有什麼人該去念呢?”憑仲武先生這一句話，楊忠道開始了自己的數學之路。

那時候平陽縣的教育雖然很落後，但是出了兩位數學家。第一位是姜立夫教授，他於1919年獲得美國哈佛大學數學博士學位，是中央研究院數學研究所第一任所長。第二位是蘇步青教授，他於1931年獲得日本東北帝大數學博士學位，是台灣大學理學院第一任院長。兩人都是中央研究院第一屆的院士。楊忠道從小就聽過他們的大名，但到四十年代才認識他們。

高中畢業會考，楊忠道的成績，可以保送進國立大學就讀。但他決定進浙江大學，從蘇步青先生學習現代數學。

當時，浙大數學系在貴州省湄潭縣，步青先生是系主任。那時候系裡沒有職員，系主任必須總管系裡大小事務。步青先生對學生親如子女，照顧得很周到。楊忠道讀過的課程，一年級時有微積分和微分方程，二年級時有高等微積分、級數概論、立體解析幾何及選修的數論和偏微分方程，三年級時有綜合幾何、近世代數和復變數函數，四年級時有微分幾何、實變數函數和數學研究。在浙大楊忠道沒有學習過泛函分析、拓樸學，原因是沒有教師能教授這兩門課。

在大學四年中，楊忠道的數學課的成績沒有低於九十分者，每學期的總平均都高過九十分。他讓步青先生驚訝的不是這些高分數，而是在二年級讀理論力學時得九十分。理論力學是數學系學生的必修課程，但可待至三四年級時去讀。這是一門出名難讀的課程，數學系好學生去讀時，有時也很困難，甚至不及格須補考，使數學系很不滿意。怪不得步青先生見到他的高分時，笑著對他說：“數學系多年來的怨氣，給你一下子出光了。”事實上物理系學生讀這門課同樣有困難，和楊忠道一起讀理論力學的同學有十多人，及格只有五人。

上三年級的綜合幾何課是步青先生親授。他鼓勵學生閱讀課外參考書籍，楊忠道讀了一本的德文版射影幾何。並被指派義務替數學系管理圖書雜誌的工作。因此上四年級時，楊忠道自己找題目完成一篇論文。後來，該篇論文在美國發表（《Duke J. of Math.》，1947 ）。

大學畢業后，楊忠道留校，任助教。兩年中，找題目作論文，除在國內發表的外，又有兩篇分別在美國數學雜誌和阿根廷數學雜誌上發表。1947年起政局相當混亂，楊忠道徵得步青先生的同意，於1948年夏天，去中央研究院數學研究所，從代所長陳省身教授學習代數拓樸。目的是希望學到新知識后，再回浙大數學系。

沒有料到，之後時局急轉直下，數學研究所的研究活動完全停頓，教育部發表歷史語言研究所博斯年所長將繼任台灣大學校長，於是他提議將中央研究院遷往台灣。最後決定搬遷只歷史語言研究所和數學研究所，而且只准許部份人員去台灣，其中包括楊忠道。

到了台灣后，楊忠道與其他三位數學所單身人員，暫居楊梅鎮的一所倉庫里。後來他在師院附中（即後來的師大附中）執教一學期。1949年夏天，楊忠道正式在台大數學系兼任講師。1949至1950年，他教授土木系微積分和機械系的微分方程。

1950年，王、胡兩先生幫助楊忠道獲得Teaching Fellowship，去美國Tulane University （Louisiana）讀博士學位，旅費由中央研究院給。

初到美國時，楊忠道英語不好，羞於開口。在十多位數學系的研究生中，他是唯一的非美國人，所以大家對他都很照顧。第一學期楊忠道選了四門數學課及一門閱讀報告。其中一位授課老師是 A.D. Wallace教授，也是他博士論文的指導教授，其教課的方法是 R.L. Moore創造的，將課程內容分做許多小命題，預先發給學生。上課時他要學生上台去證明，他自己坐在台下聽。一個學生沒完成時叫第二個上去，一個小時沒有完成就留到下一小時再繼續，他自己絕不幫忙。楊忠道的英語雖然不好，在他的課中表現得不錯，所以一開始就給他一個好印象。他對學生們很友善，常常在課餘時到研究生的辦公室，談談數學，也講笑話。見到楊忠道的時候，總要提出或大或小的數學問題，囑楊忠道多想想。第二個學期一開始，他囑揚去讀法國數學家H. Cartan 在哈佛大學教授代數拓樸的講義。

Cartan講義中一個主要成果是“For compact Hausdorff spaces， certain two cohomology theories are equivalent”在 Wallace教授的課程中，楊忠道學到了fully normal spaces的概念。經過幾個星期的思考，楊忠道覺得 Cartan講義中的成果可以被擴充到 fully normal spaces。當他向Wallace教授提起這一發現時，Wallace教授十分驚訝，於是抽空和他討論其構想。幾星期後這位教授逐漸相信他的構想很可能是對的，可以作為他的博士論文。

Tulane University是美國南方一所好大學，在全美為二三流學校，數學系在楊忠道之前只出過不到十位的博士，於是Wallace教授通過系主任請研究院給他一個例外待遇。得博士學位照慣例必須修滿二十個學分，但Wallace教授覺得為他，為數學系，反不如早點給他博士學位，而且推薦他去研究活動多的地方，求進一步的發展，所以系裡特許他第二學期不選課，專心書寫博士論文。

Wallace教授的初意是希望他去普林斯頓大學數學系任講師，使能從 N. Steenrod教授做代數拓樸的研究，但是沒有成功。1952年秋天他去了University of Illinois數學系當博士后研究，每周教授三小時，同時參加系裡研究活動。那時候系裡有一位代數拓樸的教授 D.G. Bourgin，帶五、六位博士研究生，研究的主要對像是（F.J.） Dyson 的猜測。他不但去聽 Bourgin 教授的課，也去參加其率領的 討論班。經過一年的努力，他得到了一個Dyson猜測的證明，Bourgin 教授知道后十分驚訝，因為Bourgin 教授自己也做得差不多了。這件事使楊忠道很尷尬，於是去向陳省身先生請教。他得到的建議是：最好的解決方法，是兩人合寫一篇文章去發表，不過必須由Bourgin 教授提出來才是。如果對方不提，楊忠道應該自己發表，不過文章中應提及聽說Bourgin 教授有一獨立的證明。結果楊的文章於1954年發表在《Annals of Math》上，Bourgin的文章於1955年發表在瑞士一數學雜誌上。在University of Illinois他停留了兩年。他在那裡的時候，施拱星先生正在那裡讀博士學位。周元燊院士去讀博士學位恰在他離開之後。

楊忠道在 University of Illinois 所寫的兩篇文章頗引人注意，同時Wallace 教授繼續努力推薦他去普林斯頓做研究。1954年秋天，他獲得美國國科會一年的資助，去普林斯頓高等研究院做研究，主要的對像是將Dyson猜測再擴充，使亦包括 Borsuk-Ulam定理。

楊徠忠道的研究計劃，在半年內完成。由於順著同樣路線做下去，前途並不樂觀，所以他覺得有必要另找途徑。正在那時，Montgomery教授和L. Zippen教授合寫了一本書《Topological Transformation Group》。前半本解答 Hilbert's Fifth Problem，拓樸變換群。因為這些是當時大家公認最重要的貢獻，當然非好好讀不可，於是他自薦幫忙那本書的校對工作。讀完了全書，他覺得可以考慮某些問題，於是向Montgomery教授請教。因為這個偶然的機緣，楊忠道在那兩年中，和他們兩人合寫了兩篇文章。

1956年秋天，楊忠道去University of Pennsylvania（簡稱賓大）工作。在賓大他一共工作了三十五年，先是助理教授，1958年被提升為副教授，1961年被提升為正教授。在職期間，曾兼任數學系裡研究生部主任四年，數學系系主任五年。在他指導下完成博士論文的有L.Mann（1959），後來任University of Massachusetts 數學系系主任多年，1961年有蘇競存，於1954年畢業於台大物理系，後來改念數學，並成為University of Massachusetts數學系教授。在賓大教書最大的好處是可以常去看Montgomery教授，這樣維持了二十多年，合寫了二十多篇文章。

1968年，楊忠道被選為中央研究院院士，1972年，列名於《美國名人錄》（Who's Who in America)。

主要成就有建立了拓撲學中的“楊忠道定理”，證明了代松(F.J.Dyson)猜測和最後解決了布拉希克(W.Blaschke)猜測等，還曾與眾多國外著名數學家合作研究取得了許多重要成果。先後發表學術論文上百篇和出版拓撲學方面的著作多部。他在賓夕法尼亞大學任教35年，培養了一批數學人才，如擔任馬薩諸塞大學數學系主任多年的拉利·馬文(Larry Mawn)即出自他的門下。1979年，曾應復旦大學邀請，回上海講學。自1989年以來，他多次回國講學，為中國培養現代數學人才作出貢獻。