三角矩陣

三角矩陣是方形矩陣的一種，因其非零係數的排列呈三角形狀而得名。三角矩陣分上三角矩陣和下三角矩陣兩種。上三角矩陣的對角線左下方的係數全部為零，下三角矩陣的對角線右上方的係數全部為零。三角矩陣可以看做是一般方陣的一種簡化情形。比如，由於帶三角矩陣的矩陣方程容易求解，在解多元線性方程組時，總是將其係數矩陣通過初等變換化為三角矩陣來求解；又如三角矩陣的行列式就是其對角線上元素的乘積，很容易計算。有鑒於此，在數值分析等分支中三角矩陣十分重要。一個所有順序主子式不為零的可逆矩陣A可以通過LU分解變成一個下三角矩陣L與一個上三角矩陣U的乘積。