循環冗餘碼
循環冗餘碼
循徠環冗餘碼，又名多項式編碼（polynomial code),也稱CRC(Cyclic Redundancy Check).在發送端產生一個循環冗餘碼，附加在信息位後面一起發送到接收端，接收端收到的信息按發送端形成循環冗餘碼同樣的演演算法進行校驗，若有錯，需重發。
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循環冗餘編碼
循環冗餘編碼又名多項式編碼（polynomial code),也稱CRC(Cyclic Redundancy Check).
CRC的工作方法
在發送端產生一個循環冗餘碼，附加在信息位後面一起發送到接收端，接收端收到的信息按發送端形成循
環冗餘碼同樣的演演算法進行校驗，
若有錯，需重發。
2.循環冗餘碼的產生與碼字正確性檢驗例子。
CRC校驗碼的演演算法分析
CRC校驗碼的編碼方法是用待發送的二進位數據t（x）除以生成多項式g（x），將最後的餘數作為CRC校驗碼。
其實現步驟如下：
（1）設待發送的數據塊是m位的二進位多項式t（x），（2）生成多項式為r階的g（x）。在數據塊的末尾添
加r個0，（3）數據塊的長度增加到m+r位，（4）對應的二進位多項式為。
（5）用生成多項式g（x）去除，（6）求得餘數為階數為r-1的二進位多項式y（x）。此二進位多項式y（x
）就是t（x）經過生成多項式g（x）編碼的CRC校驗碼。
（7）用 以模2的方式減去y（x），（8）得到二進位多項式。就是包含了CRC校驗碼的待發送字元串。
從CRC的編碼規則可以看出，CRC編碼實際上是將代發送的m位二進位多項式t（x）轉換成了可以被g（x）除盡
徠的m+r位二進位多項式，所以解碼時可以用接受到的數據去除g（x），如果餘數位零，則表示傳輸過程沒有錯
誤；如果餘數不為零，則在傳輸過程中肯定存在錯誤。許多CRC的硬體解碼電路就是按這種方式進行檢錯的。
同時 可以看做是由t（x）和CRC校驗碼的組合，所以解碼時將接收到的二進位數據去掉尾部的r位數據，得到
的就是原始數據。
為了更清楚的了解CRC校驗碼的編碼過程，下面用一個簡單的例子來說明CRC校驗碼的編碼過程。由於CRC-32、
CRC-16、CCITT和CRC-4的編碼過程基本一致，只有位數和生成多項式不一樣。
3.循環冗餘碼的工作原理
循環冗餘碼CRC在發送端編碼和接收端校驗時，都可以利用事先約定的生成多項式G(X)來得到，K位要發送
的信息位可對應於一個(k-1)
次多項式K(X),r位冗餘位則對應於一個(r-1)次多項式R(X)，由r位冗餘位組成的n=k+r位碼字則對應於一
個(n-1)次多項式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。
4.循環冗餘校驗碼的特點
1)可檢測出所有奇數位錯；
2)可檢測出所有雙比特的錯；
3)可檢測出所有小於、等於校驗位長度的突發錯。