蜈蚣博弈

假定A先選，然後是B，接著是A，如此交替進行。A、B之間的博弈次數為有限次，比如100次。假定這個博弈各自的支付給定如下：

合作 合作 合作 合作...合作 合作

A B A B …… AB （100，100）

合作 合作 合作 合作...合作 背叛

A B A B …… AB （98，101）

現在的問題是：A、B是如何進行策略選擇的？

這個博弈因形狀像一隻蜈蚣，而被命名成“蜈蚣博弈”。

這個博弈的奇特之處是：當A決策時，他考慮博弈的最後一步即第100步；B在“合作”和“背叛”之間作出選擇時，因“合作”給B帶來100的收益，而“不合作”帶來101的收益，根據理性人的假定，B會選擇“背叛”。但是，要經過第99步才到第100步，在99步，A考慮到B在100步時會選擇“背叛” ——此時A的收益是98，小於B合作時的100，那麼在第99步時，他的最優策略是“背叛”——因為“背叛”的收益99大於“合作”的收益98……如此推論下去，最後的結論是：在第一步A將選擇“不合作”，此時各自的收益為1，遠遠小於大家都採取“合作”策略時的收益：A：100，B：100-99。

根據倒推法，結果是令人悲傷的。從邏輯推理來看，倒推法是嚴密的，但結論是違反直覺的。直覺告訴我們，一開始就採取不合作的策略獲取的收益只能為1，而採取合作性策略有可能獲取的收益為100。當然，A一開始採取合作性策略的收益有可能為0，但1或者0與100相比實在是太小了。直覺告訴我們採取合作策略是好的。而從邏輯的角度看，一開始A應取不合作的策略。我們不禁要問：是倒推法錯了，還是直覺錯了？這就是蜈蚣博弈的悖論。

什麼是悖論？悖論(paradox)來源於希臘語，para意即“超越”，doxos的意思是“相信”。Paradox的意思是：本來可以相信的東西不能相信，而有的東西看起來不可信但是反而是正確的。悖論指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一類命題。在歷史上有許多悖論。如“阿基里斯趕不上烏龜”的芝諾悖論，“一個克里特人說‘所有克里特人都說謊’”的說謊者悖論，“一個理髮師說：‘我給所有不給自己理髮的人理髮’”的理髮師悖論或羅素悖論，等等。這些悖論在歷史上對於邏輯和數學的發展起了巨大的作用。

對於蜈蚣悖論，許多博弈專家都在尋求它的解答。在西方有研究博弈論的專家做過實驗，目前通過實驗驗證集體的交互行為已成時尚，正如博弈論專家英國的賓莫（Ken Binmore）所言，諾貝爾獎也無疑在考慮這方面的先驅者，實驗發現，不會出現一開始選擇“不合作”策略而雙方獲得收益1的情況。雙方會自動選擇合作性策略，從而走向合作。這種做法違反倒推法，但實際上雙方這樣做，要好於一開始A就採取不合作的策略。

倒推法似乎是不正確的。然而，我們會發現，即使雙方開始能走向合作，即雙方均採取合作策略，這種合作也不會堅持到最後一步。理性的人出於自身利益的考慮，肯定在某一步採取不合作策略。倒推法肯定在某一步要起作用。只要倒推法在起作用，合作便不能進行下去。

這個悖論在現實中的對應情形是，參與者不會在開始時確定他的策略為“不合作”，但他難以確定在何處採取“不合作”策略。

倒推法是分析完全且完美信息下的動態博弈的有用工具，我們分析言語博弈中“威脅”或“承諾”是否可信時，已給出了一個倒推法例子。我們看到，倒推法符合我們的直覺。然而，通過上面的蜈蚣博弈的悖論，我們將看到倒推法存在致命的缺陷。