趙師夔，字汝一，安僖秀王趙子侢孫，崇王趙伯圭長子。初以祖恩補官，調太平州蕪湖簿。隆興元年，改右承務郎，歷台州、秀州通判，直秘閣。
尋知
徽州，新學舍，進直
徽猷閣，知
湖州。時歸附從軍而廩於湖者眾，不能給，師夔請增廩，仍別給僦屋錢，以安其心。帝稱善，詔諸郡行之。除直龍圖閣，遷
浙西提刑，改
江東運判。建康務場往往奪民利，為害滋甚，師夔首罷之。守臣以郡計所資，詣師夔請復舊，不從。
池州軍帥霍政與守臣交上書相攻，詔師夔究曲直。政密遣人求庇，師夔斥之，具言狀，政坐罷去。
改秘閣修撰、知
明州兼沿海制置使，加敷文閣待制，轉永慶軍承宣使。
紹熙元年，侍父入覲，除興寧軍節度使。
寧宗即位，加檢校少保，充阜陵橋道頓遞使。阜陵成，遷開府儀同三司。侍父歸，父薨未逾月，師夔亦卒，年六十一。贈少師，追封新安郡王。