阿爾·花剌子模

阿爾·花拉子密（Al-Xorazmiy，約780出生於波斯帝國大呼羅珊地區的花剌子模 ～約850在巴格達市去世），全名穆罕默德·本·穆薩·阿爾·花拉子密(Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy，又譯作花拉子米)。拉丁名阿爾戈利茲姆(Algorismus)。花剌子模人。著名數學家、天文學家、地理學家。代數與算術的創立人，被譽為“代數之父”。關於花拉子米的生平，現時所掌握的資料甚少，甚至連他的出生地也未能確定。從他的名字所示，他可能來自大呼羅珊地區的花剌子模，花剌子模位於當時波斯帝國的東部，現為烏茲別克花拉子模州。來自花剌子模的波斯學者比魯尼稱花剌子模的人民是“波斯民族的分支”，也就是目前居住在中亞的伊朗系民族--塔吉克族。

出生於花拉子模(今烏茲別克花拉子模州希瓦市)，據說他曾到過阿富汗、印度，后長期定居巴格達，在阿拔斯王朝哈里發馬蒙的朝廷中任職，主持卡巴格達“智慧宮”的工作，負責收集、整理、翻譯大量散失的古希臘和東方的科學技術及數學著作。他對天文曆法、地理地圖等方面均有所貢獻。其著作通過後來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學的誕生產生過積極影響。著作原稿現存英國劍橋大學圖書館，直至1857年還刊行過。

阿爾·花剌子模離開了家鄉后，前往當時的學問中心巴格達，在阿拔斯王朝哈里發馬蒙(813～833在位)在巴格達創辦的智慧館（集賢館）所屬的沙馬西亞天文台工作，長期從事數學研究和天文觀測，直至約850年逝世。他汲取和綜合了古巴比倫、希臘和印度數學論著的成果，促進了數學向深度和廣度的發展。其所著《算術》一書，系統地敘述了十進位值制記數法和小數的運演演算法，對世界普及十進位值制起了很大作用。公元830年，阿爾·花剌子模寫了一本有關代數的書《Hisab al-jabr wa'l-muqabalah》。史學家一直以來對此書的標題的適當翻譯的意見不一，al-jabr 原為恢復平衡的意思，在這裡指的是一項這種代數運算──移項完成後，等式兩端又恢復平衡（al-jabr 也表示接骨師使斷骨復原的意思）。wa'l-muqabalah 意指某種面對面而立的事實，在這裡指的是集項這種代數運算。所以書名可譯為《移項和集項的科學》，但通常習慣譯作《積分和方程計演演算法》。這本書轉成歐文，書名逐漸簡化后，就被直接譯成了《代數學》，代數學(Algebra)一詞即由此書而來。書中闡述了解一次和二次方程的基本方法及二次方根的計算公式(即：x2+10x=39)，明確提出了代數、已知數、未知數、根、移項、集項、無理數等一系列概念，並載有例題800多道，提供了代數計算方法，把代數學發展成為一門與幾何學相提並論的獨立學科。此外，印度數碼(1～9、0)也藉他著作傳入西方，歐洲人稱為阿拉伯數字。

他的《代數學》（Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala）是第一本解決一次方程及一元二次方程的系統著作，他因而被稱為代數的創造者[3]，與丟番圖享名。十二世紀，花剌子密在印度數字方面的著作被翻譯成拉丁文，十進位因此傳入西方世界[4]。此外，他修訂了托勒密的《地理》，並著有天文學及占星學方面的書籍。

他的貢獻對語言也有影響力，「代數」(algebra)一詞出自阿拉伯文拉丁轉寫「al-jabr」[5]，「al-jabr」是用以解決一元二次方程的兩個辦法之一。演演算法（Algorism、Algorithm）出自「Algoritmi」，這是花剌子密(al-Khwārizmī)的拉丁文譯名[6]，而西班牙語「guarismo」及葡萄牙語「algarismo」亦是由此名字而來，這兩個詞語都解作數字[7]。

關於花剌子密的生平，目前所掌握的資料甚少，甚至連他的出生地也未能確定。從他的名字所示，他可能來自大呼羅珊（Greater Khorasan）地區里的花剌子模[8]，花剌子模位於當時波斯帝國的東部，今烏茲別克花拉子模州。他的《代數學》（Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala）是第一本解決一次方程及一元二次方程的系統著作，他因而被稱為代數的創造者[3]，與丟番圖享名。十二世紀，花剌子密在印度數字方面的著作被翻譯成拉丁文，十進位因此傳入西方世界[4]。此外，他修訂了托勒密的《地理》，並著有天文學及占星學方面的書籍。

他的貢獻對語言也有影響力，「代數」(algebra)一詞出自阿拉伯文拉丁轉寫「al-jabr」[5]，「al-jabr」是用以解決一元二次方程的兩個辦法之一。演演算法（Algorism、Algorithm）出自「Algoritmi」，這是花剌子密(al-Khwārizmī)的拉丁文譯名[6]，而西班牙語「guarismo」及葡萄牙語「algarismo」亦是由此名字而來，這兩個詞語都解作數字[7]。

關於花剌子密的生平，目前所掌握的資料甚少，甚至連他的出生地也未能確定。從他的名字所示，他可能來自大呼羅珊（Greater Khorasan）地區里的花剌子模[8]，花剌子模位於當時波斯帝國的東部，今烏茲別克花拉子模州。

他的全名：Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy，意思是“穆罕默德，Jafar的父親，穆薩的兒子，來自花剌子模”。阿拉伯文 Al-khwarizmi 原意是來自 (al-) 花剌子模 (Xorazmiy) 的意思。

阿爾·花剌子密引進了印度數字，發展算術，后經斐波那契（Fibonacci）引介到歐洲，逐漸代替了歐洲原有的算板計算及羅馬的記數系統。歐洲人就把 Al-khwarizmi 這個字拉丁化，稱之為gurismo或Algorithm。gurismo的意思是十進位數，而稱運用印度阿拉伯數字來進行有規則可尋之計算的算術為 Algorithm。後來算術轉用其他的字（如 arithmetic）來表示，而 algorithm 則成為電腦科學的行話──電腦所賴以計算的“運演演算法則”。阿爾·花剌子密展示了數字的加、減、乘、除的基本方法，甚至展示了如何求平方根和π。這些方法精準、明確、有法可尋、具有效率、正確而且簡單，它們叫“運演演算法則”，在很多世紀之後，十進位系統最終被歐州採用，而這個新名詞也是用於紀念這位哲人的。

從那以後，十進位系統和它的數字運演演算法則在西方文明扮演了一個十分重要的角色。它促進了科學和技術的發展；加速了工業和商業的進步。很久以後，隨著計算機的出現，它又明確地表達了位值系統中的位、單詞和演演算法單元。科學家不斷發展出複雜演演算法用於解決各類問題，並不斷發明新奇的應用軟體，最終改變了世界。

12世紀《代數學》被譯成拉丁文，成為歐洲各大學的教科書，一直延用到17世紀。阿爾·花剌子密還曾汲取印度、波斯和古希臘天文歷算的成就，並根據新的觀測資料，編製了阿拉伯最早的天文歷表，稱為《阿爾·花剌子模歷表》，普及於當時的伊斯蘭世界。此天文表使用100多年後，西班牙天文學家麥斯萊麥編製的《托萊多星表》曾加以校正。1126年，由英國人艾德拉譯成拉丁文，成為東方和西方各種天文歷表的藍本。他依據托勒密的《地理學》及實地勘察計算，編纂了《大地形狀》一書，，並附有繪製的一幅地圖，記載了地名537處及其經緯度，並劃分了各地的地形和氣候區，闡發了對地球偏圓形狀的創見，為阿拉伯地理學的發展奠定了基礎。西方史學家譽他為“伊斯蘭世界最偉大的穆斯林科學家之一”。

阿爾·花拉子模有兩部數學著作傳世：

一部只有拉丁文譯本，書名為《花拉子模算術》。書中介紹印度的十進位值制記數法和以此為基礎的算術知識。現代數學中“演演算法”（algorithm）一詞即來源於這部著作，也就是花拉子模的人名。

另一部著作名為《們爾熱巴拉和阿爾穆卡巴拉》意為還原與對消，暗示方程的兩端的移項和合併同類項。此書分三部分，第一部分是關於一次、二次方程的解法，其中首次給出二次方程的一般解法，並給出相應的幾何證明，以保證解法的正確性。這一部分在12世紀被單獨譯成拉丁文，且有兩個不同的譯本，在歐洲一直流行到16世紀。此書的書名後來也衍變成algebra，譯成中文為“代數”。書的另外兩部分分別為實用測量術和遺產計算問題。有人因為此書第一部分的重要性，加把阿爾·花拉子模譽為代數學的鼻祖。

花剌子密對數學、地理、天文學及地圖學的貢獻為代數及三角學的革新奠下基礎，其對解決一次方程及一元二次方程的方法催生了代數，代數一詞由其著作《代數學》而得。

在825年寫成的《印度數字算術》（On the Calculation with Hindu Numerals）對於印度-阿拉伯數字系統在中東及歐洲的傳播尤其重要，《印度數字算術》被翻譯成拉丁語「Algoritmi de numero Indorum」，花剌子密的拉丁文音譯則為「演演算法」（Algorithm）一詞的由來[14]。

他的部分作品是以波斯和巴比倫尼亞的天文學、印度數字及希臘數學為基礎。

花剌子密對托勒密在非洲及中東方面的資料作出整理及修正。他的另一本重要著作《諸地理勝》（Kitab surat al-ard）是根據托勒密的《地理學指南》而列出地理坐標，並新增了地中海、亞洲及非洲方面的內容[15]。

他還寫有記錄星盤和日晷等機械設備的文獻。

他參與了測量地球圓周的計劃，又監督七十位地理學家為哈里發馬蒙製作世界地圖[16]。

在十二世紀，花剌子密著作的拉丁文譯本傳入歐洲，對歐洲數學的發展造成深遠的影響。他以印度的位置值十進位系統為基礎，將阿拉伯數字引入西方

他還是最早用阿拉伯文撰寫歷史書的作者，他的《歷史書》有部分留下。