交通流理論

研究的主要方法有：①概率論方法。假定道路上行駛的車輛互相獨立，車輛分佈隨機，並假定各個車輛行駛是一種概率過程而用概率的理論加以分析的方法；②流體力學方法。即交通波動理論，假定交通流是具有特定性質的一種流體，應用氣體運動或聲波、洪水波理論，宏觀地表現這種現象的變化、演進的方法；③動力學方法。即跟車理論，就是在交通流中追隨前車的後車，假定其向前移動有某種規律性，據此可求得各車輛動力學狀態的微分方程式。后兩種方法較有前途，主要應用於道路服務水平與通行能力評價，交通量與交通事故預測，交通信號控制和消除汽車排隊和等候等方面。

運用數學和力學定律，研究道路交通流運行規律的理論。是交通工程中主要研究課題之一。在交通規劃和交通管理中，應用這種理論對道路和各種交通設施的使用效果進行科學分析並提出改進措施。

交通流理論萌芽於20世紀30年代，起初是應用概率論分析交通流量和車速的關係。從40年代起，交通流理論在運籌學和計算技術等學科發展的基礎上，獲得新的進展，概率論方法、流體力學方法和動力學方法都分別應用於交通流的研究。1959年12月在美國底特律召開了第一次國際交通流理論會議，有美、英、澳大利亞、聯邦德國等國代表參加。這次會議被認為是交通流理論形成的標誌。以後平均每三年召開一次會議，每次會議都印發論文集。

交通流理論的主要內容有概率論的應用、排隊論的應用、車流波動理論和跟車理論。

主要應用概率論方法研究車流的分佈規律。車流的統計分佈是用概率論方法研究交通現象的基礎，同時也直接應用在轉彎車道長度的設計、行人過街控制信號的設計、通行能力及車速標準的確定等方面。常用概率論方法研究的車流分佈有車流計數分佈、間隔分佈和車速分佈三種。①車流計數分佈：在每個時間區間內到達某地車輛數的概率分佈，又稱到達分佈。車流密度不大，且不受其他干擾因素的影響時，計數分佈符合泊松分佈；交通擁擠、車輛連續行駛時，計數分佈符合二項分佈或廣義泊松分佈；交通受周期性干擾（如受交通信號的干擾）時，計數分佈則符合負二項分佈。②間隔分佈：到達車輛彼此車頭時距（前後到達車輛車頭間相隔距離，以秒表示）的概率分佈。計數分佈屬泊松分佈時，相應的間隔分佈符合於負指數分佈；計數分佈屬廣義泊松分佈時，相應的間隔分佈則符合厄蘭分佈。③車速分佈：車輛在路上行駛時出現各種車速的概率分佈。轎車在緩坡路段上自由行駛時，車速分佈符合正態分佈；高速幹道上車流的車速分佈符合對數正態分佈。

排隊論是研究分析服務對象發生排隊擁擠現象的一種數學理論。是運籌學的一個重要內容。排隊論主要研究等待時間，排隊長度的概率分佈，以便合理協調“服務對象”與“服務系統”之間的關係，使之既能滿足“服務對象”的要求，又能最大限度地節省服務系統的經費。1936年亞當斯首先應用排隊論研究無信號道路交叉口的行人延誤問題。以後，在交通工程領域內，把信號交叉口、停車場、加油站等交通設施都看作“服務系統”，把到達的車輛看作“服務對象”，因而排隊論在這些交通設施的設計和管理方面得到廣泛的應用。近來用排隊論研究信號交叉口前的車輛排隊現象及其所造成的車輛延誤，並根據交叉口上車輛延誤時間量最小的目標來確定交通信號的配時方案，或根據整個地區各交叉口上車輛延誤時間總量最小的目標來實現區域交通控制的最優方案，這是排隊論在交通工程中應用的一個重要方面。

將交通流比擬為流體，把車流密度的疏密變化比擬成水波的起伏而抽象為車流波。車流波動理論就是假設車流因道路或交通狀況的改變而引起車流密度的改變時，在車流中產生車流波的傳播，分析車流波的傳播速度可尋求車流流量和密度同車速之間的關係的一種理論。這種理論把整批車輛作為考察對象，所以是一種宏觀的分析方法。車流波動理論假定車流中各單個車輛的行駛狀態完全一樣，所以有遠離實際的缺點。儘管如此，這種理論在“流”的狀態較為明顯的場合，例如在分析瓶頸路段的車輛擁塞等問題中，還是有其獨特的用途。

運用動力學方法研究車輛列隊在無法超車的單一車道上行駛時，後車跟隨前車的行駛狀態，並用數學模式表達而且加以闡明的一種理論。因考察的對象是單輛車輛在行駛過程中的相互關係，所以是一種微觀的分析方法。在連續行車情況下，後車要與前車保持一定的安全距離而經常隨著前車改變車速，這種改變可簡略地表達為：

後車車速變化－駕駛員反應靈敏度*前車車速變化

改變這個表達式，可得出多種車流速度和密度關係的表達式。因此，只要有了某一車流的速度、流量的觀測統計數據，就可應用上述理論，建立表徵該車流行駛狀態的數學模型。跟車理論常用於考察高速公路上車輛尾撞事故、交通信號的自動控制等。

概率論方法適用於研究低密度車流，而流體力學和動力學方法則適用於研究高密度車流。由於交通流理論的研究成果與實際交通現象還有差距，尚難於應用。今後交通流理論的研究應轉嚮應用方面發展。在一些國家存在大量自行車與機動車在道路上混合行駛的情況下，研究自行車流以及與機動車流的相互關係，是交通流理論研究的新課題。