公差

從第二項起，每一項都等於前一項加上同一個數d的有限數列或無限數列。又叫算術數列。這個數d稱為等差數列的公差。等差數列可以記作等差數列從第二項開始每一項是前項和後項的算術平均數.

如果等差數列的公差是正數，則該等差數列是遞增數列;

如果等差數列的公差是負數，則該數列是遞減數列;

如果等差數列的公差等於零，則該數列是常數列.

對於一個數列如果它的相鄰兩項之差構成公差不為零的等差數列，則稱數列為二階等差數列. 運用遞歸的方法可以依次定義各階等差數列：對於數列,如果是r階等差數列，則稱數列是階等差數列。二階或二階以上的等差數列稱為高階等差數列.

r階等差數列的通項公式可以用一個關於項數n的r次多項式來表示，反之，通項公式為項數n的r次多項式的數列必為r階等差數列.

高階等差數列的求和方法主要有兩種，一種是將其通項(項數n的r次多項式)表成差分多項式的線性組合從而求和。另一種是利用自然數冪的求和公式，如r階等差數列的前n項和公式是項數n的次多項式，對r不太高的情況也可用待定係數法來確定.

二階等差數列的通項

式中是第n項,是第一項,n為項數,是數列的後項減去緊鄰的前一項所得的第一次差構成的數列的首項,是第二次差。例如二階等差數列1,4,9,16,25,36,49,…,通項

二階等差數列錢n項和

例如二階等差數列前n項和

是等差數列常數d，d為等差數列的公差．

設是等差數列，d為等差數列的公差，則有如下公式：

等差數列的通項公式：

等差數列的一般形式：

等差數列的前n項和公式：

(1)常數列：是公差的等差數列．

(2)等差中項：如果a，A，b成等差數列，則A叫作a與b的等差中項，且．

(3)若Sn是等差數列的前n項和，則是一個等差數列．

(4)若是等差數列，公差時是遞增數列，時是遞減數列．

(5)在同一數列中，當時，