遞減數列

遞減數列(decreasing sequence)是一類常見的數列，若一個數列從第2項起，每一項都小於或等於它前面的一項()，則這個數列稱為遞減數列。例如，數列0.1，0.01，0.001，0.0001.…和數列2，1，0，-1，-2，…都為遞減數列。如果一個數列從第二項起每一項都小於它前面的一項，那麼這個數列就叫做嚴格遞減數列。

一個實數列{an}，如果從第二項起，每一項都不大於它的前一項，即有

這樣的實數列叫遞減數列也叫下降數列或說這一數列單調下降，例如，數列0.1，0.01，0.001，0.0001.…和數列2，1，0，-1，-2，…等都為遞減數列。

如果每一項都小於它的前一項，即a

則這樣的實數列叫嚴格遞減數列，或說這一數列嚴格單調下降，例如-2，-4，-6，…，-2n，…即是嚴格遞減數列。

若數列 從第二項起，每一項都大或等於它前面的一項，即對於任何自然數n，都有，則數列 叫做不減的，或叫做(廣義)遞增數列，例如數列

2，4，4，8，8，8，16，16，16，16，...； (1)

的精確到0.1，0.01，0.001，0.0001， ... 的不足近似值組成的數列

1.4，1.41，1.414，1.4142，...； (2)

1，2，3，4，5，...； (3)

2,4,8,...,2,... (5)

都是(廣義)遞增數列。

若數列 從第二項起，每一項都大於它前面的一項，即對任何自然數n, 都有，則數列 叫做嚴格遞增數列。例如上面的數列(2)，(3)，(4)，(5)都是嚴格遞增數列。

若數列從第二項起，每一項都小於或等於它前面的一項，即對任何自然數n，都有，則數列叫做不增的，或叫做(廣義)遞減數列，例如數列

的精確到0.1，0.01，0,001， 0.0001， ..的過剩近似值組成的數列

1.5，1.42， 1.415，1.4143，...； (7)

都是(廣義)遞減數列。

若數列從第二項起，每一項都小於它前面的一項，即對任何自然數n，都有，則數列叫做嚴格遞減數列。例如上面的數列（7），（8），（9）都是嚴格遞減數列。

(廣義)遞增數列和(廣義)遞減數列統稱為(廣義)單調數列。

嚴格遞增數列和嚴格遞減數列統稱為嚴格單調數列。