定義在曲面上的函數關於該曲面的積分。第一型曲線積分物理意義來源於對給定密度函數的空間曲面，計算該曲面的質量。
黎曼積分的分類之一，又稱對面積的曲面積分。當幾何形體為平面內或空間內的曲線段 l,f(P)是 l上的點函數時，稱黎曼積分為函數f(P)在曲線l上對弧長的曲線積分（或稱第一型曲線積分），記為
,即
設空間曲面S的方程為，
，其中
為曲面S在
平面上的投影域，函數在曲面S上連續，則對面積的曲面積分（第一型曲面積分）
存在。如果在上有連續的一階偏導數，則有，其中是在上的
投影域，和表示在內某點處的兩個偏導數。因被積函數中的點在曲面S上，所以它是x，y的二元函數。於是將第一型曲面積分化為
二重積分的計算，
物理意義表示以為面密度的空間曲面S的“質量”，即將空間曲面S想象成一塊光滑的（可微的）不摺疊的（單值的）質量分佈服從的薄板，故在S上的第一型曲面積分就是薄板的代數質量。特性如果S以(或，)為對稱平面，而是x(或y,z)的
奇函數，則
