玻耳茲曼統計

全同粒子的經典統計法。又稱麥克斯韋－玻耳茲曼統計或經典統計。考慮由同一種分子組成的氣體。把每個分子看成近獨立的子系統，它可能有Ki個能量為εi的狀態。設有Ni個分子處於這組狀態中。經典統計中對於狀態的佔有方式沒有限制，而且每個分子都是可以識別的。把Ni個分子放到Ki個狀態中的方式共有

種，於是氣體的熵是

。

在保證氣體中總分子數和總能量一定的前提下，要求熵達到最大值，即可求得狀態i的平均佔有率或分佈函數ni=Ni/Ki。為此應引入拉氏未定乘子α 和ß，求解

,

結果是(計算中使用斯特令近似公式ln Ni＝N ln N-N)

ni＝exp(α＋ßεi)。

可以證明α＝µ/T,ß＝-1/T,µ是化學勢，T是開爾文溫度，這就是玻耳茲曼分佈。它還可以從吉布斯正則分佈，或作為量子統計法的極限得到（見統計物理學）。