Bolyai

波爾約是非歐幾里得幾何學的創始人之一。早在大學期間，他就醉心於平行缐理論的研究，很快就發現證明歐幾里得平行公設是不可能的，因而決心創立新的幾何學。他父親得知后，曾以自己失敗的教訓勸阻他，他不顧父親的勸阻，堅持研究，終於在1823年得到了非歐幾何的基本原理。他把自己的發現寫成論文，附在其父寫的一部初等數學之後發表，該論文標題很長，簡稱《附錄》，共26頁，內容十分簡潔和概括，是一個完整的、無矛盾的非歐幾何體系。1832年，他把《附錄》寄給高斯，高斯稱道波爾約的工作，但表示不能公開讚揚，因為他自己早巳得到相似的結果（但並未發表）。這對波爾約無疑是一個重大打擊。波爾約生前並沒有享受到應有的榮譽。他還曾致力於複數理論的研究，預言了哈密頓的虛數表示法。

1894年，匈牙利數學會在波爾約的墓前豎立了他的石像。1960年，世界和平理事會舉行了波爾約逝世100周年紀念儀式，並建議設立一種波爾約數學獎。他的《附錄》一文已被列入世界第一流的科學經典與世長存。