姜伯駒

1937年9月4日，出生於天津，祖籍浙江平陽（今浙江蒼南），父親姜立夫是我國著名數學家，中國近代數學最有成效的開拓者之一。姜伯駒，早年聰穎，勤奮好學，少年時代喜愛科學。

1953年，考入北京大學數學力學系，在學期間成績一直名列前茅，數學基礎紮實而廣博。

1955－1956年，兩次評為北京大學三好學生。

1957年，畢業后留系任教。

1961年起，做著名數學家江澤涵的助手，講授拓撲學專門化課程。

1978年，越級晉陞為副教授。

1983年，晉陞教授，是當時北大最年輕的教授之一。

1979年，赴普林斯頓高等研究院作學術訪問。

1980－1981年，應邀到加州大學伯克利分校和洛杉磯分校講學。此後多次出國講學、合作研究、參加會議。

1980年，當選為中國科學院學部委員（院士）。

1983－1987年，擔任中國數學會理事並任其教育工作委員會主任。

1985年，當選第三世界科學院院士，同年兼任南開數學研究所副所長。

1988年，獲陳省身數學獎。1988年起任全國政協委員至今。

1989－1997年，任北京數學會理事長。

1995－1998年，擔任北京大學數學科學學院首任院長。

1995－2000年，曾任教育部理科數學與力學教學指導委員會主任。

2000－2005年曾任科技部973計劃《核心數學中的前沿問題》項目的首席科學家。

2002年，獲華羅庚數學獎。

• 科研綜述

姜伯駒長期從事拓撲學研究。20世紀60年代，在不動點理論中Nielsen數的計算方面取得突破性進展，所創的方法在國外稱為“姜子群”、“姜空間”。80年代，運用低維拓撲學的理論和方法，證明了曲面自同胚的最少不動點數等於Nielsen數；並以辮群為工具發現了與高維情形相反，曲面自映射的最少不動點數一般不等於Nielsen數，全面解答了已有50年之久的Nielsen不動點猜想。之後又開拓了Nielsen式的周期點理論，並進一步探索其與低維動力系統的聯繫。2000－2005年曾任科技部973計劃《核心數學中的前沿問題》項目的首席科學家。

姜伯駒在數學上的最大成就是對“不動點理論”的突破，在尼爾森數的計算方面創立了現在國際上稱為“姜子群”、“姜空間”的方法。然而，當有人對他以“大師”稱呼時，他卻搖頭道：“大師的資格我還不夠，做學問、做事情、做人還有很多要學習。”作為數學研究者，姜伯駒更強調數學在其他學科及技術領域的應用。而中國在這方面嚴重脫節，一方面是數學系培養的目標比較窄，另一方面是科技界對數學的了解不夠。文革期間，姜伯駒曾到工廠教學，幫助企業做一些課題，他發現這些企業在數學的運用上有很大困難，工程技術人員大都不懂數學，工程問題里任何數學模型的東西都要他來做。他認為，這是中國數學的尷尬，數學沒有走入其它學科，也沒有幫助其它行業解決實際問題。

與中國形成鮮明對比的是，國外的工程界、科學界人士對數學了解的非常多。同時，國外那些受過很好數學訓練或數學系畢業的人也願意改行，去做數學領域以外的事，如天氣預報、計算機等。因此，在國外，科學技術以及社會生活的各個方面和數學的聯繫非常的密切，數學能夠真正的幫助科學研究和技術建設。

姜伯駒認為，中國要改變“數學就是培養數學家和數學研究人員”的觀念。

為了促進數學的發展和應用，1995年，姜伯駒曾牽頭14個院校參加原國家教委“面向21世紀數學類專業教學內容與課程體系改革”項目，他親自主持了北大數學科學學院的教改工作，有意識的把數學系和概率統計系、工程計算系和信息科學系等整合起來，成立數學科學學院。1997年亞洲金融危機前夕，他還成立了一個金融數學系，因為他看到數學和金融的關係越來越密切。這些系整體採取一個基地的培養思路。前一年半或者是前兩年是不分系的，所有數學學院的學生進來都念一樣的課，打下紮實的基礎，然後3、4年級時開始分流。

姜伯駒希望中國的數學能夠達到這樣一個境界：工程技術界、自然科學界、物理化學界、生物界，這些自然科學界的人都能比較多的了解數學。另外，很多在數學系受過很好數學訓練的人也能改行到各個領域去。

數學培養國民的基本素質

“十年樹木，百年樹人”，人才的培養不能一蹴而就。現已70高齡的姜伯駒仍堅守在教學第一線上。針對2001年制定、2004年開始實施的九年義務“新課標”，姜伯駒指出這個“新課標”改革的方向有重大偏差，課程體系完全另起爐灶，在實踐中已引起教學上的混亂。按照這樣的“新課標”，很難培養學生分析問題與邏輯推理等方面的能力，更談不上創新能力的培育。教育的效果是滯后的，十年以後，長大成人的這一代中學生理性思維能力不強，就悔之晚矣。

姜伯駒指出，中國的傳統文化和中國的社會風氣都比較重經驗輕理論。因此，中學的數學教育還應擔負起理性文明和科學精神啟蒙的使命。數學能夠訓練出其他學科所需要的清晰思維的智力。在數學裡面，甚至於一個小孩也可以解決一個問題，並且挺有把握地說，“我的解答是正確的”。這個把握不是來源於老師說是正確的，而是小孩自己也能相信，他的內在的邏輯是正確的。這是培養獨立思考的基本的一步，對青少年的健康成長其實是非常重要的。

姜伯駒認為，中小學教育在一定程度上比大學教育更重要。目前，中國的中小學生近2億，中小學的數學教育關係到中華民族的復興。數學不是只培養數學家，而是培養國民的基本素質。

儘管姜伯駒的觀點也遭到了一些人的嗤之以鼻，但是他仍然在“兩會”上大膽提出他的擔憂和解決辦法，呼籲儘快停止“新課標”。

姜伯駒增加在一次採訪中回答過上述問題："新課標"全面否定過去的教學體系，每個學段（三年為一學段）均代之以數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合四大板塊，知識的講授跳躍雜亂。它過低地估計學生的理解力，學生稍一問個為什麼，就要等待"螺旋上升"的下一個循環。廣大的中學教師拿到新教材后無所適從，不得不想辦法應對：水平很高，經驗豐富的老師，他們按照自己的思路講；重點或准重點中學的一般老師，他們拿著過去的教材把定理和定義補齊；但更多的老師特別是西部邊遠地區的老師，他們缺少教具，也沒有多媒體，教材中大量所謂貼近生活的實例農村孩子都沒有聽說過，不知道怎麼教了。家長找老師補課，補舊教材，穿新鞋走老路，反而大大加重了學生與家長的負擔。

數學教育在基礎教育中有其特殊的地位?“數學是科學的語言”，說的是數學知識是學習其他學科的基礎。"數學是思維的體操"，是說還要訓練出其他學科中所需要的清晰思維的智力。這對於青少年的健康成長關係極大。中小學數學教育擔負著理性文明和科學精神的啟蒙使命；在實行科教興國的戰略中，這個使命尤其重要quot;新課標"全面否定了我國中等教育的優良傳統，大大淡化了數學中的推理證明，代之以"貼近學生熟悉的現實生活，使生活和數學融為一體"。甚至連"平面幾何"這個詞都不見了，只許說"空間與圖形"；三角形內角和等於180度這樣的基本定理也不要求講證明，有的教材就代之以所謂說理，讓學生用剪刀將三個角進行拼接實驗。不鼓勵學生問為什麼，不講證明，數學課就失去了靈魂。其實，數學上很多概念並不是完全可以實驗出來的。比如"三角形內角相加是180度"，你真用尺子去量，可能會有誤差，也許就得不到這個180度。現在這些概念都不講了，只讓學生認識一個具體的角，這還是數學嗎？

平面幾何中很多概念看似很簡單，但是不把它講清楚不行。一是要讓學生認識圖形，另一個是讓學生從簡單入手，逐步深入，學會怎樣認識問題、分析問題。最簡單的東西，往往也是最本質、最基本的東西，通過對簡單的把握，建立思維體系，通過推理，得出的結果往往是驚人的。這就是數學思維，是科學精神，是我們要著力培養的一項重要內容。很多人說："平面幾何是對人生很重要的一課。"對這一點，科技界是有共識的。

我們普及義務教育，不是為了讓大家人人都有個文憑，不能降低原來的培養標準。現在，高三一年都是題海戰術，內容不是過多，而是重複。現在初三也來這麼一次，學生原本要3年學完的東西，一定要在2年內學完，然後就大量做練習題。

姜伯駒教授是拓撲學家，在不動點理論領域做出了傑出貢獻。1962年突破了尼爾森理論發展中的瓶頸—“尼爾森數的計算問題”，提出映射f的跡群J(f)的概念，證明當J(f)=π1（X）時，f的各不動點類的指數相等；特別當L(f)≠0時，該指數不為零，從而N(f)就是不動點類的個數，並給出演演算法。這個進展使不動點理論重新活躍起來，他提出的新概念被稱作“姜子群”、“姜空間”，成為國際同行間流行的術語。

接著又解決了尼爾森理論發展中最主要的懸疑—“尼爾森數的實現問題”。1980年改進了前人的結果，得出結論：除歐拉數為負數的曲面外，對任何無局部分割點的連通多面體，問題有肯定的回答。這說明曲面的情形正是困難所在。1981年成功地應用W.P.瑟斯頓(Thurston)的工作，證明對於曲面的自同胚而言，尼爾森數是可以實現的。1984年運用辮群作工具，構造了一個曲面的自映射f,使N(f)=0,但任何同倫於f的映射都有不動點。1985年進一步證明：對任何負歐拉數曲面都可構造尼爾森數不能達到的自映射。這樣完全解決了尼爾森數的實現問題。

除這兩個基本問題以外，姜伯駒在其他問題上也做出了好的成果，譬如周期點理論等等。他的《尼爾森不動點理論講座》是以介紹自己工作為主的一部專著，提出不少新思想、新概念，代表了當時不動點理論研究的新水平，被列為《當代數學叢書》第14冊，1983年在美國出版,這是1980年以來我國數學家直接在國外出版的第一部專著。2000年國際權威檢索工具《科學引文索引》的統計表明，在出版后的17年裡，本書被引用過109次。

1970年代末，姜伯駒接觸了當時正在興起的低維拓撲學，最先把它介紹到國內來。他自己在紐結理論和瑟斯頓理論等方面取得進展，並且把低維流形的成就和方法應用於不動點理論的研究。同時倡導年青人開展低維流形的研究。

• 學術論著

論文方面

《LecturesonNielsenFixedPointTheory》

《AMERICANJOURNALOFMATHEMATICS》

《CommutativityandWeckenpropertiesforfixedpointsonsurfacesand3-manifolds》

《ESTIMATIONOFTHENUMBEROFPERIODICORBITS》

《FIXEDPOINTSOFSURFACEDIFFEOMORPHISMS》

《MINIMALSETSOFPERIODSFORTORUSMAPS》

《ASIMPLEPROOFTHATTHECONCORDANCEGROUPOFALGEBRAICALLYSLICEKNOTSISINFINITELYGENERATED》

《FixedPointsandBraids.Ⅱ》

《FixedPointsandBraids》

《Nielsentheoryforperiodicorbitsandapplicationstodynamicalsystems》

《ACHIRALITYANDPLANARITY》

《Boundsforfixedpointsonsurfaces》

• 科研成果獎勵

姜伯駒於1982年和1987年分別獲國家自然科學獎三等獎和二等獎。

姜伯駒熱愛教學工作，1958年起承擔主講任務，46年如一日，對教學精益求精，對學生誨人不倦，不僅授課深受學生歡迎，而且人品和學術成就為學生、同事和國內外同行所敬重和欽佩。

姜伯駒總是活躍在教學第一線，把主要精力放在教學工作上。他一向關心數學教育的改革以及人才的培養。親自批改作業的院士

作為國際拓撲學領域首屈一指的專家，70高齡的姜伯駒仍堅守在教學第一線上。

倡導教學改革

姜伯駒曾在許多場合呼籲，從事數學教育的人不僅要考慮數學本身的發展，還要考慮到國家經濟建設對數學教育的要求。1995至2000年間，姜伯駒擔任教育部數學專業教學指導委員會主任及面向21世紀數學類課程教學改革委員會主任的職務。在他的帶領下，在全國範圍內，對數學專業的課程設置和教學規範進行了大幅度的調整。通過教改工作的深入推廣，數學界的人士逐漸取得了共識：不但要側重於數學本身的發展，而且在課程設置上要符合社會各行業對數學人才的全方位要求。

俯首甘為人梯

姜伯駒充分繼承了他的老師江澤涵先生甘為人梯的精神、寬廣博大的胸懷，他對學生的研究工作從來都給予最寬鬆的環境和最無私的幫助，這在數學界傳為佳話。

自20世紀70年代以來，姜伯駒培養了數十名碩士生和博士生，他培養人才不拘一格，非但不要求學生因循導師，還鼓勵學生另闢蹊徑，自主創新。在姜伯駒的幫助和影響下，一批青年學生赴美留學深造，並都已取得很好的成果。他們中的一些人，如王詩宬、段海豹、周青等已陸續學成回國，在教學和科研領域卓有成就，造就了國內拓撲學領域生氣勃勃、後繼有人的局面。

姜伯駒不僅是一位德高望重的學界前輩，更是數學學院一名普普通通的老教師，總是耐心誠懇地幫助他的學生、同事。在姜伯駒的身上，我們清晰地看到北大數學學院幾代學人傳承下來的甘於奉獻、甘為人梯的精神，這種精神，就是姜伯駒的真實風采！

（2006年）第二屆“北京市高等學校教學名師獎”

姜伯駒在數學上的成就源於家庭的熏陶，其父姜立夫是中國數學界的播種人，是20世紀20年代中央研究院5個院士中年齡最長的一位。他創辦的南開大學數學系，是當時中國高校中為數不多的數學系之一。而姜伯駒在數學領域表現出來的稟賦更體現了“青出於藍而勝於藍”！

姜伯駒老師課講得好,總是很受學生歡迎。他講課的課堂效果好，固然是因為他有清晰的思維、出色的表達能力和無可挑剔的板書，對自己的教學工作要求很高；姜老師在課堂上不僅教給學生知識，教會學生怎樣讀書、怎樣作研究，也讓學生感受到他一絲不苟、精益求精的敬業精神 。（北京大學數學科學學院退休教師、姜伯駒的學生龍承業評）

姜伯駒老師是一位在數學界久負盛名的大師，課下卻更像一位“老頑童” 。（北京大學數學科學學院2010級碩士研究生學生樊昊霏）

姜伯駒是北京大學數學科學學院的奠基人；他是一個極其謙和的人；他努力做事、低調做人的作風值得我們每個人學習 。

姜伯駒教授是一位德高望重的數學家、一位深受學生愛戴的教學名師，更是一位為我國培養了許多優秀數學人才的學界前輩。他為人正直、待人謙和，並儘力幫助別人、提攜別人，是一個極易共事的人 。（北京大學數學科學學院教授王詩宬院士評）

在師生眼中，姜伯駒是一位德高望重的數學家，是一位深受學生愛戴的名師，更是一位為我國培養了眾多優秀數學人才的學界前輩 。