一階線性微分方程

形如 (1)的方程稱為一階線性微分方程。方程式（1）的特點是它關於未知函數y及其一階導數是一次方程。這裡假設，是x的連續函數。

若，式（1）變為（2）稱為一階齊線性方程。

如果不恆為0，方程式（1）稱為一階非齊線性方程。式（2）也稱為對應於式（1）的齊線性方程。

式（2）是變數分離方程，它的通解為 (3)，這裡C是任意常數。

一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。

對於一階齊次線性微分方程：

其通解形式為：

其中C為常數，由函數的初始條件決定

對於一階非齊次線性微分方程：

其對應齊次方程: 解為：

令，得:

帶入原方程得：

對積分得並帶入得其通解形式為：

其中C為常數，由函數的初始條件決定

注意到，上式右端第一項是對應的齊線性方程式（2）的通解，第二性是非齊線性方程式（1）的一個特解。由此可知，一階非齊線性方程的通解等於對應的齊線性方程的通解與非齊線性方程的一個特解之和。