高等數學

我國高等學校的教學改革正在逐步地深入，教材的改革是整個教學改革的一個重要方面。本書正是按照新形勢下教材改革的精神，遵循《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》（修訂稿）的要求，使之能夠適應更多的學校與專業對高等數學這門基礎課程的具體教學要求而編寫的。

徠當前，許多高等學校以培養應用型科學技術人才為主要目標，針對這樣一種具體情形，本書遵循的編寫原則是：在數學內容的深度和廣度方面基本達到高等工科院校《高等數學課程教學基本要求》的要求，滲透現代化教學思想和手段，特別加強學生應用能力的培養，力求做到易教、易學、易懂，故本書不僅適合新世紀應用型本科生的需要，也易為高職、高專生所樂於接受。本書的編寫力圖做到以下幾點：

（1）以顯示微積分的直觀性與廣泛的應用性為側重，避免過多地涉及其嚴格的邏輯基礎方面的內容。例如，我們從直觀的角度引進極限的概念（只是為了照顧某些學校或專業對本課程的較高要求，在帶“*”號的條目內初步介紹了極限概念的嚴格的數學表述，而且僅此而已）；又例如，基本初等函數在其定義域內是連續的，這是微積分中的一個重要結論。在本書中，為了使學生能夠儘早地進入到極限運算方法的學習中去，甚至在介紹函數連續的概念之前，就以“基本初等函數在其定義域內每一點處的極限都存在，並且等於函數在該點處的函數值”這樣一種方式，以學生在中學數學學習中所得到的相關知識為基礎，直觀地給出了這個結論。我們指出可以用極限的嚴格表述來證明這個結論，但是並沒有這樣做。本書主要強調的是微積分的運算以及運用，運用中涉及到的函數主要是初等函數。我們希望在這樣一個學習過程中，初學者能夠理解並接受微積分的基本思想與方法，既獲得知識，獲得學習其他課程的工具，也提高自己的數學素養。

（2）在內容的取捨方面，充分考慮到當前許多學校高等數學的教學課時數不可避免地被壓縮的實際情況，以及計算機科學的迅速發展，本書對某些內容作了適當的精簡。例如，在不定積分這部分內容中，介紹了不定積分的基本運算方法，但是在技巧性方面較之於以往傳統的教材有所不同，我們控制了例題與習題的難度；再如，對函數的作圖、方程的近似解、數值積分等內容，只介紹基本原理與方法。我們還考慮到不同的學校與專業，對高等數學課程的教學會有不盡相同的目標，所以在內容的編排上也儘可能地按照深淺程度等因素分條目敘述，以利於教學過程中的取捨。