高等數學

《高等數學》是根據教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人才培養目標及規格》，以及深入總結多年高職高專《高等數學》教學經驗和教學改革的基礎上並充分考慮高職高專專業教學改革的需要而編寫的。

全書共十章包括：函數、極限與連續；導數與微分；導數的應用；不定積分；定積分及其應用；微分方程；向量與空間解析幾何；多元函數微分學；二重積分及其應用；無窮級數的內容。為適應不同專業的需求，在附錄一中編寫了微積分在經濟領域的一些應用，供相關專業學生選用或自學；為方便檢索，在附錄二中還編寫了初等數學及部分積分公式。

《高等數學》說理淺顯，便於自學，既適合作為高職高專教育《高等數學》教材，也可以作為成人高等教育工科類各專業學生的教材或工程技術人員的參考書。

第一章函數、極限與連續1

第一節函數的概念1

一、函數的概念及其定義域的求法1

二、函數的表示法3

【習題11】4

第二節函數的幾種性質4

一、函數的單調性4

二、函數的奇偶性5

三、函數的有界性5

四、函數的周期性5

【習題12】5

第三節初等函數6

一、基本初等函數6

二、複合函數7

三、初等函數8

四、建立函數關係舉例8

【習題13】10

第四節函數的極限10

一、數列的極限11

二、函數的極限12

三、無窮小量14

四、無窮大量14

五、無窮小量的性質15

【習題14】16

第五節極限的四則運演演算法則17

一、極限的四則運演演算法則17

二、極限的四則運演演算法則應用舉例17

【習題15】19

第六節兩個重要極限20

一、第一個重要極限 limx→0sinxx=120

二、第二個重要極限limx→∞1+1xx=e21

【習題16】22

*第七節無窮小量的比較23

一、無窮小量的比較23

二、無窮小量的等價代換24

【習題17】25

第八節函數的連續性25

一、函數連續性的概念25

二、連續函數的運算27

三、初等函數的連續性28

四、函數的間斷點29

五、閉區間上連續函數的性質30

【習題18】30

【複習題一】31

第二章導數與微分33

第一節導數的概念33

一、導數的概念33

二、求導數的步驟36

三、導數的幾何意義37

四、可導與連續的關係38

【習題21】39

第二節導數的四則運演演算法則40

一、導數的四則運演演算法則40

二、導數的四則運演演算法則的應用舉例40

【習題22】42

第三節複合函數的求導法則42

【習題23】45

第四節初等函數的導數45

【習題24】48

*第五節高階導數48

【習題25】49

第六節隱函數及由參數方程所確定的函數

的導數50

一、隱函數求導法50

二、對數求導法及求冪指函數的導數51

*三、由參數方程所確定的函數的求導法51

【習題26】52

第七節微分及其應用53

一、微分概念53

二、微分的基本公式和微分法則54

*三、微分在近似計算中的應用55

【習題27】56

【複習題二】57

第三章導數的應用59

第一節微分中值定理59

一、羅爾定理59

二、拉格朗日中值定理 60

*三、柯西中值定理60

【習題31】61

第二節洛必達法則61

【習題32】63

第三節函數的單調性及其極值64

一、函數單調的判定法64

二、函數的極值及其求法66

【習題33】68

第四節函數的最大值和最小值68

一、極值與最值的關係69

二、最大值和最小值的求法69

三、最大值、最小值的應用70

【習題34】71

*第五節曲線的凹凸及函數圖形的描繪71

一、凹凸性的概念72

二、曲線凹凸性的判定72

三、漸近線73

四、描繪函數圖形的一般步驟73

【習題 35】74

【複習題三】75

第四章不定積分77

第一節不定積分的概念77

一、原函數與不定積分77

二、不定積分的基本性質79

三、基本積分公式79

四、不定積分的幾何意義79

【習題41】80

第二節不定積分的性質和基本積分法81

一、不定積分的性質81

二、不定積分的基本積分法81

【習題42】83

第三節換元積分法83

一、第一類換元積分法83

二、第二類換元積分法87

【習題 43】89

第四節分部積分法90

【習題44】92

【複習題四】92

第五章定積分及其應用94

第一節定積分的概念與性質94

一、兩個實例94

二、定積分的定義95

三、定積分的幾何意義97

四、定積分的性質98

【習題51】99

第二節微積分的基本公式100

【習題52】101

第三節定積分的換元積分法與分部積

分法102

一、定積分的換元積分法102

二、定積分的分部積分法104

【習題53】105

*第四節廣義積分106

一、無窮限廣義積分106

二、無界函數的廣義積分107

【習題54】108

第五節平面圖形的面積109

一、定積分的微元法109

二、平面圖形的面積110

【習題55】111

第六節旋轉體的體積111

【習題56】113

【複習題五】114

第六章微分方程115

第一節微分方程的基本概念115

一、微分方程的概念115

二、微分方程的解115

【習題61】116

第二節可分離變數的微分方程與齊次

方程116

一、可分離變數的微分方程116

二、齊次微分方程116

【習題62】117

*第三節線性微分方程117

一、線性微分方程117

二、非齊次線性微分方程的解法118

三、可降階的高階方程118

【習題63】120

【複習題六】120

第七章向量與空間解析幾何122

第一節空間直角坐標系122

一、空間直角坐標系122

二、空間兩點間的距離公式123

【習題71】123

第二節向量的概念及其坐標表示法124

一、向量的概念及線性運算124

二、向量的坐標表示法125

【習題72】127

第三節向量的數量積與向量積127

一、向量的數量積127

二、兩向量的向量積128

【習題73】130

第四節平面的方程130

一、平面的點法式方程130

二、平面的一般方程131

三、兩平面的夾角132

【習題74】133

第五節空間直線的方程133

一、空間直線的點向式方程和參數

方程133

二、空間直線的一般方程134

三、空間兩直線的夾角134

【習題75】135

第六節二次曲面135

一、曲面方程的概念135

二、常見的二次曲面及其方程135

【習題76】138

【複習題七】138

第八章多元函數微分學140

第一節二元函數的極限與連續140

一、多元函數的概念140

二、二元函數的極限142

三、二元函數的連續性143

【習題81】143

第二節偏導數144

一、偏導數的概念及其運算144

二、偏導數的幾何意義146

【習題82】146

第三節全微分及其應用147

一、全微分的概念147

二、全微分的應用148

【習題83】149

第四節多元複合函數的微分法149

一、鏈導法則149

二、全導數152

【習題84】153

【複習題八】153

第九章二重積分及其應用155

第一節二重積分的概念與性質155

一、二重積分的概念155

二、二重積分的定義156

三、二重積分的幾何意義157

四、二重積分的性質157

【習題91】158

第二節二重積分的計算方法158

一、直角坐標系中的累次積分法158

*二、極坐標系中的累次積分法162

【習題92】165

*第三節二重積分的應用165

【習題93】167

【複習題九】167

第十章無窮級數169

第一節 數項級數的概念及其基本性質169

一、數項級數的概念169

二、無窮級數的基本性質170

【習題101】171

第二節數項級數的審斂法171

一、比較審斂法172

二、比值審斂法 172

【習題102】173

第三節冪級數173

一、函數項級數的概念173

二、冪級數及其收斂性174

三、冪級數的運算175

【習題103】176

第四節函數的冪級數展開176

一、麥克勞林展開式176

二、函數展開成冪級數的方法177

【習題104】179

【複習題十】179

附錄181

附錄一經濟領域應用數學摘編181

附錄二常用公式190

習題參考答案198

參考文獻210