高等數學

《21世紀高職高專通用教材？高等數學》是根據《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》編寫的一本高職高專規劃教材。內容包括函數的極限與連續、一元函數微分學、導數的應用、一元函數積分學、多元函數微積分、常微分方程、無窮級數、拉普拉斯變換、線性代數、概率論基礎知識、數理統計初步等11章。每章末均安排了數學實驗和自測題，方便讀者自學和提高，書末附有常用數學公式、積分表、習題參考答案等，供讀者查閱。

第1章 函數的極限與連續

1.1 函數及其圖形

1.1.1 函數的概念

1.1.2 函數的幾種特性

1.1.3 基本初等函數

1.1.4 複合函數與初等函數

1.1.5 函數關係的建立

1.2 極限

1.2.1 數列的極限

1.2.2 函數的極限

1.2.3 函數極限的性質

1.3 無窮小與無窮大

1.3.1 無窮小

1.3.2 無窮大

1.4 函數極限的運算

1.4.1 極限的運演演算法則

1.4.2 未定式的極限

1.4.3 無窮小的比較

1.5 極限存在準則兩個重要極限

1.5.1 極限存在準則

1.5.2 兩個重要極限

1.5.3 函數極限的應用

1.6 函數的連續性

1.6.1 函數的連續性

1.6.2 函數的間斷點

1.6.3 初等函數的連續性

1.6.4 閉區間上連續函數的性質

*數學實驗1 MATLAB軟體簡介及極限運算實驗

第2章 一元函數微分學

2.1 導數的概念

2.1.1 變化率問題舉例

2.1.2 導數的定義

2.1.3 導數的幾何意義

2.1.4 函數可導與連續的關係

2.2 導數的運算

2.2.1 導數的和、差、積、商的求導法則

2.2.2 反函數的求導法則

2.2.3 複合函數的求導法則

2.2.4 初等函數的導數

2.2.5 高階導數

2.3 幾類函數的求導法

2.4 函數的微分

2.4.1 微分的概念

2.4.2 微分的幾何意義

2.4.3 微分的運算

*數學實驗2 求一元函數的導數實驗

第3章 導數的應用

3.1 利用導數求極限

3.1.1 微分中值定理

3.1.2 洛必達法則

3.2 函數單調性的判別法

3.3 函數的極值與最值

3.3.1 函數極值的概念

3.3.2 函數的最值

3.4 函數的凹凸性與圖形描繪

3.4.1 曲線的凹凸性與拐點

3.4.2 函數圖形的描繪

3.5 曲率

3.5.1 弧微分

3.5.2 曲率及其計算公式

*數學實驗3 用MATLAB作函數的圖像實驗

第4章 一元函數積分學

4.1 定積分與不定積分

4.1.1 定積分的概念

4.1.2 原函數與不定積分的概念

4.1.3 定積分與不定積分的關係

4.2 基本積分公式

4.2.1 積分的運算性質

*4.2.2 基本積分公式

4.3 換元積分法

4.3.1 不定積分的換元積分法

4.3.2 定積分的換元積分法

4.4 分部積分法

4.5 積分表的使用

4.6 定積分的應用

4.6.1 求平面圖形的面積

4.6.2 旋轉體的體積

4.6.3 變力做功

*數學實驗4 一元函數積分運算實驗

第5章 多元函數微積分

5.1 多元函數

5.1.1 多元函數的概念

5.1.2 二元函數的極限

5.1.3 二元函數的連續性

5.2 偏導數

5.2.1 偏導數的概念

5.2.2 偏導數的計算

5.2.3 偏導數的幾何意義

5.3 高階偏導數

5.4 全微分

5.4.1 全微分的概念

5.4.2 全微分在近似計算中的應用

5.5 多元函數的極值及其應用

5.5.1 二元函數的極值

5.5.2 元函數的最值

5.5.3 條件極值

5.6 二重積分

5.6.1 二重積分的概念和性質

5.6.2 一重積分的計算

*數學實驗5 多元函數的微積分實驗

第6章 常微分方程

6.1 微分方程的基本概念

6.2 一階微分方程

6.2.1 可分離變數的微分方程

6.2.2 一階線性微分方程

*6.3 二階常係數線性微分方程

6.3.1 二階線性微分方程解的結構

6.3.2 二階常係數齊次線性微分方程

6.3.3 二階常係數非齊次線性微分方程

6.4 微分方程的應用舉例

*數學實驗6 微分方程實驗“

第7章 無窮級數

7.1 常數項級數

7.1.1 級數的基本概念

7.1.2 級數的收斂與發散

7.1.3 級數的基本性質

7.2 正項級數與交錯級數審斂法

7.2.1 正項級數審斂法

7.2.2 交錯級數審斂法

7.3 冪級數

7.3.1 冪級數的概念

7.3.2 冪級數的收斂半徑和收斂區間

7.3.3 冪級數的運算性質

7.4 函數展開成冪級數

7.4.1 泰勒級數和麥克勞林級數

7.4.2 函數的冪級數展開

*7.5 傅里葉級數

7.5.1 以2π為周期的函數展開成傅里葉級數

7.5.2 以2t為周期的函數展開成傅里葉級數

*數學實驗7 求級數的和及函數的冪級數實驗