高等數學

本書內容根據高等院校經管類專業高等數學課程的教學大綱及“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”編寫而成。全書注重從學生的數學基礎出發，通過實際問題引入數學概念，利用已知數學工具解決新問題，並將數學方法應用於實際問題，特別是結合學生的專業特點，精選了許多高等數學方法在經濟理論上的應用實例。在這個過程中培養學生的數學素養，建模能力，嚴謹的思維能力，創新意識及應用能力，本書力求數學體系完整，深入淺出。

全書分為上、下兩冊，上冊包括：函數、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數應用、不定積分、定積分、微分方程。書末附有便於學生查閱的基本數學公式，常見曲線方程及圖形，習題答案與提示。

本書適合作為各類普通高等院校經濟管理類各專業高等數學課程的教材及參考書。

高等數學(經管類)（上冊）

目錄

第一章函數1

第一節基礎知識1

一、實數的重要性質與實數集1

二、絕對值2

三、常用數學符號3

習題一4

第二節函數4

一、函數的概念4

二、函數的幾種初等性態6

三、反函數與複合函數8

四、初等函數11

五、應用舉例13

六、映射15

習題二16

第三節平面曲線的參數方程與極坐標方程18

一、平面曲線的參數方程18

二、平面曲線的極坐標方程18

習題三19

總習題一20

第二章極限與連續22

第一節數列的極限22

一、實例22

二、數列及其極限23

三、數列極限的性質25

習題一27

第二節函數的極限28

一、函數極限的概念29

二、函數極限的性質31

習題二34

第三節無窮小量與無窮大量35

一、無窮小量35

二、無窮大量37

三、複合函數的極限運演演算法則39

習題三40

第四節極限存在準則兩個重要極限41

一、極限存在準則41

二、兩個重要極限44

三、應用——連續複利46

習題四47

第五節無窮小的比較48

一、無窮小比較的概念48

二、等價無窮小的重要性質49

習題五50

第六節函數的連續性與間斷點51

一、函數的連續性51

二、函數的間斷點及其分類53

習題六55

第七節連續函數的運算和性質56

一、連續函數的運算56

二、初等函數的連續性57

三、閉區間上連續函數的性質58

習題七60

總習題二61

第三章導數與微分64

第一節導數概念64

一、引例64

二、導數的概念66

習題一70

第二節函數的求導法則71

一、導數的四則運演演算法則71

二、反函數與複合函數求導法72

三、導數基本公式及例題75

習題二77

第三節高階導數78

習題三80

第四節隱函數的導數由參數方程所確定函數的導數81

一、隱函數的導數81

二、由參數方程所確定的函數的導數83

三、相關變化率85

四*、經濟學中的彈性分析85

習題四87

第五節函數的微分88

一、函數的微分88

二、基本初等函數的微分公式和微分運演演算法則90

三、微分在近似計算中的應用91

習題五92

總習題三93

第四章中值定理與導數的應用96

第一節中值定理96

一、函數的極值及其必要條件96

二、中值定理97

三*、應用——收入分佈問題（勞倫茲曲線）102

習題一103

第二節洛必達法則104

一、00、∞∞型104

二、其他未定式106

習題二108

第三節泰勒公式109

一、泰勒公式110

二、泰勒公式的應用113

習題三114

第四節函數性態的研究114

一、函數單調性判別法114

二、曲線的凹凸性與拐點116

三、函數極值的求法118

四、函數的最值119

五、曲線的漸近線120

六*、經濟學中的應用122

習題四127

總習題四129

第五章不定積分133

第一節不定積分的概念與性質133

習題一137

第二節換元積分法138

一、第一類換元法138

二、第二類換元法140

三、基本積分表的補充公式143

習題二144

第三節分部積分法146

習題三149

第四節幾種特殊類型函數的積分150

一、有理函數的積分150

二、三角函數有理式的積分152

習題四154

總習題五154

第六章定積分及其應用157

徠第一節定積分的概念與性質157

一、定積分的概念157

二、定積分的性質162

習題一165

第二節微積分基本公式167

一、積分上限的函數及其導數167

二、牛頓萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式170

習題二172

第三節定積分的換元法和分部積分法174

一、定積分的換元法174

二、定積分的分部積分法177

習題三179

第四節廣義積分181

一、無窮限的廣義積分（無窮積分）181

二、無界函數的廣義積分（瑕積分）184

習題四186

第五節定積分的應用187

一、定積分的微元法187

二、平面圖形的面積188

三、空間立體的體積192

四、平面曲線的弧長194

五*、積分在經濟分析中的應用197

習題五199

總習題六201

第七章微分方程和差分方程206

第一節微分方程的基本概念206

一、引例206

二、微分方程的基本概念208

習題一210

第二節一階微分方程210

一、可分離變數的微分方程211

二、齊次微分方程——可化為分離變數的微分方程213

習題二215

第三節一階線性微分方程216

一、一階線性微分方程216

二、伯努利方程219

習題三220

第四節可降階的高階微分方程221

一、類型1221

二、類型2223

三、類型3224

習題四225

第五節高階線性微分方程225

一、二階線性方程解的結構226

二、推廣229

三、二階常係數線性方程的解法230

習題五241

第六節*差分方程242

一、引例243

二、差分的概念與性質245

三、初等函數的差分246

四、差分方程247

五、差分方程求解方法248

六、差分方程在經濟學中的應用（引例解析）252

習題六255

附錄Ⅰ常用基本公式256

一、常用基本三角公式256

二、常用求面積和體積的公式257

附錄Ⅱ常用曲線258

附錄Ⅲ習題答案與提示261

參考文獻286