高等數學

《21世紀普通高等教育規劃教材：高等數學》是河南省教育科學“十一五”規劃課題“農林專科高等數學精 品課程的建設與實踐”的研究成果，是根據高等農林專科《高等數學課程 教學基本要求》，由鄭州牧業工程高等專科學校組織編寫的精品課程教材。全書共分十章，主要內容有函數極限與連續、導數與微分、中值定理與 導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、常微分方程、多元函數 微分學、重積分、無窮級數，書末還附有積分表、習題答案與提示。本教材是河南省教育科學“十一五”規劃課題“農林專科高等數學精品課程的建設與實踐“的研究成果，使根據高等農林專科《高等數學課程教學基本要求》，由鄭州牧業工程高等專科學校組織編寫的精品課程教材。

第一章 函數、極限與連續

第一節 函數

一、集合、區間與鄰域

二、函數的概念

三、函數的幾種特性

四、反函數

第二節 初等函數

一、基本初等函數

二、複合函數、初等函數

三、建立函數關係

第三節 數列的極限

一、數列的概念

二、數列極限的概念

三、收斂數列的性質

第四節 函數的極限

一、當x→∞時函數y=∫（x）的極限

二、當x→χ0時函數y=∫（x）的極限

三、函數極限的性質

第五節 極限運演演算法則

第六節 極限存在準則 兩個重要極限

一、極限存在準則

二、兩個重要極限

第七節 無窮小與無窮大

一、無窮小

二、無窮大

三、無窮小的比較

第八節 函數的連續性與間斷點

一、函數的連續性

二、函數的間斷點

三、閉區間上連續函數的性質

第九節 演示與實驗

一、數學軟體Mathematica使用簡介

二、用Mathematica作二維圖形“

三、曲線擬合

四、用數值與圖形方式演示數列極限過程

五、用Mathematica內建函數求函數極限

六、用兩分法求方程在某個區間的根

複習題一

第二章 導數與微分

第一節 導數的概念

一、兩個引例

二、導數的概念

三、導數的幾何意義

四、可導與連續的關係

第二節 函數的求導法則

一、導數的四則運算

二、反函數的導數

三、複合函數的求導法則

第三節 隱函數的導數 對數求導法 參數方程的求導

一、隱函數的導數

二、對數求導法

三、參數方程確定的函數的導數

四、基本初等函數的導數公式

第四節 高階導數

第五節 函數的微分

一、微分的概念

二、微分與導數的關係

三、微分的幾何意義

四、微分公式與運演演算法則

五、微分在近似計算中的應用

*第六節 演示與實驗

一、導數的定義

二、利用Mathematica求函數的導數

三、用微分方法進行數學建模

複習題二

第三章 中值定理與導數的應用

……

第四章 不定積分

第五章 定積分

第六章 定積分的應用

第七章 常微分方程

第八章 多元函數微分學

第九章 重積分

第十章 無窮級數

附錄 積分表

習題答案與提示