高等數學

《高等數學》是根據國家教育部非數學專業數學基礎課教學指導分委員會制定的工科類本科數學基礎課程教學基本要求編寫的。內容包括：函數與極限，一元函數微積分，向量代數與空間解析幾何，多元函數微積分，級數，常微分方程等，書末附有幾種常用平面曲線及其方程、積分表、場論初步等三個附錄以及習題參考答案。《高等數學》對基本概念的敘述清晰準確，對基本理論的論述簡明易懂，例題習題的選配典型多樣，強調基本運算能力的培養及理論的實際應用。

《高等數學》可用作高等學校工科類本科生和電大、職大的高等數學課程的教材，也可供教師作為教學參考書及自學高等數學課程者使用。

第1章 函數的極限與連續

1.1函數

1.1.1集合與區間

1.1.2函數

1.1.3初等函數

1.2數列的極限

1.2.1數列

1.2.2數列極限的定義

1.2.3關於數列極限的幾個結論

1.3函數的極限

1.3.1自變數趨向於無窮大時函數的極限

1.3.2自變數趨向有限值時函數的極限

1.3.3函數極限的性質

1.4無窮小量與無窮大量

1.4.1無窮小量

1.4.2無窮大量

1.4.3無窮小量的運算性質

1.5極限的運演演算法則

1.6兩個重要極限

1.6.1夾逼定理

1.6.2重要極限：

1.6.3數列收斂準則

1.6.4重要極限：

1.7無窮小量的比較

1.8函數的連續性與間斷點

1.8.1函數的連續性

1.8.2函數的間斷點

1.8.3連續函數的運算

1.8.4初等函數的連續性

1.9閉區間上連續函數的性質

本章小結

複習題1

第2章 導數與微分

2.1導數的概念

2.1.1兩個實例

2.1.2導數的定義

2.1.3求導數舉例

2.1.4導數的幾何意義

2.1.5函數的可導性與連續性的關係

2.2函數的求導法則

2.2.1函數的和、差、積、商的求導法則

2.2.2反函數的導數

2.2.3複合函數的導數

2.2.4初等函數的導數

2.3高階導數

2.4隱函數及參數方程所確定的函數的導數

2.4.1隱函數的導數

2.4.2參數方程確定的函數的導數

2.4.3相關變化率

2.5函數的微分及其應用

2.5.1微分的概念

2.5.2微分的幾何意義

2.5.3微分的運算

2.5.4微分在近似計算中的應用

本章小結

複習題2

第3章 中值定理與導數的應用

3.1中值定理

3.1.1羅爾定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

3.2洛必達法則

3.3函數的單調性與函數的極值

3.3.1函數的單調性

3.3.2函數的極值

3.3.3最大值和最小值問題

3.4曲線的凹凸、拐點及函數作圖

3.4.1曲線的凹凸及其判定方法

3.4.2函數作圖

3.5泰勒公式

3.5.1泰勒公式

3.5.2幾個常見函數的麥克勞林公式

3.6弧微分及曲率

3.6.1弧微分

3.6.2曲率及其計算公式

3.6.3曲率圓

3.7方程的近似解

3.7.1二分法

3.7.2切線法

本章小結

複習題3

第4章 不定積分

4.1不定積分的概念與性質

4.1.1不定積分的概念

4.1.2不定積分的性質

4.1.3基本積分表

4.2換元積分法

4.2.1第一類換元法

4.2.2第二類換元法

4.3分部積分法

4.4兩類函數的積分

4.4.1有理函數的積分

4.4.2三角函數有理式的積分

4.5積分表的使用

本章小結

複習題4

第5章 定積分及其應用

5.1定積分的概念

5.1.1兩個實際問題

5.1.2定積分的概念

5.2定積分的性質

5.3微積分基本公式

5.3.1變上限的定積分

5.3.2微積分基本公式

5.4定積分的換元積分法和分部積分法

5.4.1定積分的換元積分法

5.4.2定積分的分部積分法

5.5定積分的近似計算

5.5.1矩形法

5.5.2梯形法

5.5.3拋物線法

5.6廣義積分

5.6.1無窮限的廣義積分

5.6.2無界函數的廣義積分

5.7定積分的應用

5.7.1定積分的元素法

5.7.2幾何應用

5.7.3定積分的實際應用

本章小結

複習題5

第6章 向量代數與空間解析幾何

6.1空間直角坐標系

6.1.1空間直角坐標系

6.1.2兩點間的距離公式

6.2向量的概念

6.2.1向量的概念

6.2.2向量的加減法

6.3向量的坐標表達式

6.3.1向量的坐標

6.3.2向量的模與方向餘弦

6.4數量積與向量積

6.4.1兩向量的數量積

6.4.2兩向量的向量積

6.5空間曲面與曲線的方程

6.5.1曲面方程

6.5.2空間曲線方程

6.6空間平面的方程

6.6.1平面的點法式方程

6.6.2平面的一般方程

6.7空間直線的方程

6.7.1空間直線的一般式方程

6.7.2空間直線的標準式方程

6.7.3直線的參數方程

6.8常見的二次曲面的圖形

6.8.1橢球面

6.8.2雙曲面

6.8.3拋物面

6.8.4二次錐面

本章小結

複習題6

第7章 多元函數微分法及其應用

7.1多元函數的基本概念

7.1.1區域

7.1.2多元函數的概念

7.1.3二元函數的極限

7.1.4二元函數的連續性

7.2偏導數

7.2.1偏導數的定義及計算方法

7.2.2高階偏導數

7.3全微分及其應用

7.3.1全微分的概念

7.3.2全微分在近似計算中的應用

7.4多元函數的微分法

7.4.1多元複合函數的求導法則

7.4.2隱函數的求導公式

7.5偏導數的幾何應用

7.5.1空間曲線的切線及法平面

7.5.2曲面的切平面與法線

7.6方嚮導數與梯度

7.6.1方嚮導數

7.6.2梯度

7.7多元函數的極值

7.7.1多元函數的極值及最大值、最小值

7.7.2條件極值

本章小結

複習題7

第8章 重積分

8.1二重積分的概念與性質

8.1.1二重積分的概念

8.1.2二重積分的性質

8.2二重積分的計算方法

8.2.1二重積分在直角坐標系中的計算方法

8.2.2二重積分在極坐標系中的計算方法

8.3二重積分應用舉例

8.3.1幾何應用舉例

8.3.2物理學應用舉例

8.4三重積分的概念及計算方法

8.4.1三重積分的概念

8.4.2在直角坐標系中計算三重積分

8.4.3在柱面坐標系中計算三重積分

8.4.4在球面坐標系中計算三重積分

本章小結

複習題8

第9章 曲線積分與曲面積分

9.1對弧長的曲線積分

9.1.1對弧長曲線積分的概念與性質

9.1.2對弧長的曲線積分的計演演算法

9.2對坐標的曲線積分

9.2.1對坐標的曲線積分的概念與性質

9.2.2對坐標的曲線積分的計演演算法

9.2.3兩類曲線積分之間的聯繫

9.3格林公式

9.3.1格林公式

9.3.2曲線積分與路徑無關的條件

9.4曲面積分

9.4.1對面積的曲面積分

9.4.2對坐標的曲面積分

9.4.3兩類曲面積分之間的聯繫

9.4.4高斯公式

本章小結

複習題9

第10章 級數

10.1數項級數

10.1.1無窮級數的斂散性

10.1.2無窮級數的性質

10.1.3級數收斂的必要條件

10.2常數項級數審斂法

10.2.1正項級數的審斂法

10.2.2交錯級數的審斂法

10.2.3絕對收斂與條件收斂

10.3冪級數

10.3.1冪級數的概念

10.3.2冪級數的收斂性

10.3.3冪級數的運算

10.4函數展開成泰勒級數

10.4.1泰勒級數

10.4.2把函數展成冪級數

*10.4.3函數的冪級數展開式的應用舉例

10.4.4歐拉公式

10.5傅里葉級數

10.5.1以2π為周期的函數的傅里葉級數

10.5.2定義在[-π，π]或[0，π]上的函數的傅里葉級數

10.5.3以2l為周期的函數的傅里葉級數

本章小結

複習題10

第11章 微分方程

11.1微分方程的基本概念

11.1.1微分方程

11.1.2微分方程的階

11.1.3微分方程的解

11.2可分離變數的微分方程

11.3一階線性微分方程

11.3.1一階齊次線性方程通解的求法

11.3.2一階非齊次線性方程通解的求法

11.4可降階的二階微分方程

11.4.1y″=f（x）型的微分方程

11.4.2y″=f（x,y′）型的微分方程

11.4.3y″=f（y,y′）型的微分方程

11.5二階常係數齊次線性微分方程

11.5.1二階常係數齊次線性微分方程解的性質

11.5.2二階常係數齊次線性微分方程的解法

11.6二階常係數非齊次線性微分方程

11.6.1二階常係數非齊次線性微分方程解的性質

11.6.2二階常係數非齊次線性微分方程的解法

本章小結

複習題11

附錄

A.幾種常用平面曲線及其方程

B.積分表

C.場論初步

習題參考答案