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高等數學

2013年化學工業出版社出版的圖書

本書為高職高專規劃教材,參照教育部數學課程指導委員會制定的數學教學大綱內容編寫而成。本書由翟步祥、盧春燕主編,黃斌主審,於2012年12月由化學工業出版社出版。

本書可作為高職高專院校各專業的數學教材及其他相關人員的參考用書.

基本信息


高等數學
作者:翟步祥、盧春燕 主編
出版日期:2012年12月 書號:978-7-122-14883-4
開本:16 裝幀:平 版次:1版1次 頁數:386頁

內容簡介


本書突出學習二元函數微積分這一人類自然學科的精華思想,旨在加強和突出微積分的應用實踐能力的培養。其他內容如常微分方程向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分、無窮級數、線性代數、拉普拉斯變換、概率統計、數理邏輯與圖論,不同的專業有不同的需求,這部分內容可作為專業模塊,供不同專業選用。如機械類專業可選擇向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分;電類專業可選擇線性代數、級數、拉普拉斯變換;計算機專業可選擇線性代數、數理邏輯與圖論;經濟管理類專業可選擇線性代數、概率統計等.

圖書目錄


第1章函數極限連續1
11函數1
111函數的概念1
112函數的幾種特性4
113反函數5
114初等函數7
115建立函數關係式舉例12
12極限的概念14
121數列及數列的極限14
122函數的極限15
13無窮小量與無窮大量19
131無窮小量19
132無窮大量20
133無窮小量的比較21
14極限的四則運演演算法則22
15兩個重要極限26
151極限存在的準則26
152兩個重要極限26
16函數的連續性29
161函數連續性的概念29
162函數的間斷點31
163初等函數的連續性32
164閉區間上連續函數的性質33
複習題135
第2章導數與微分38
21導數的概念38
211引例38
212導數的概念39
213求導舉例40
214導數的幾何意義41
215可導與連續的關係42
22函數的求導法則43
221函數的和、差、積、商的求導法則43
222反函數的求導法則44
223複合函數的求導法則45
224初等函數的導數46
23高階導數47
24隱函數及參數方程所確定的函數的求導法相關變化率48
241隱函數的求導法48
242對數求導法50
243由參數方程所確定的函數的求導法50
244相關變化率51
25函數的微分53
251微分的定義53
252微分的幾何意義54
253基本初等函數的微分公式和微分運演演算法則55
254微分在近似計算中的應用55
複習題257
第3章導數的應用59
31微分中值定理59
311羅爾定理59
312拉格朗日中值定理59
32洛必達法則61
32100型未定式61
322∞∞型未定式62
3230·∞、∞-∞型未定式63
32400、1∞、∞0型未定式63
33函數的單調性與極值64
331f′(x)與函數的單調性64
332f′(x)與函數的極值66
34曲線的凹凸性與拐點68
35函數圖形的描繪69
351曲線的漸近線69
352函數圖形的繪製70
36導數的實際應用72
361相關變化率問題72
362最大最小值問題75
363導數在經濟學中的簡單應用77
複習題380
第4章不定積分83
41不定積分的概念與性質83
411原函數與不定積分的概念83
412不定積分的性質85
413基本積分公式表85
414不定積分的兩個基本運演演算法則86
415直接積分法86
42換元積分法88
421第一類換元積分法(湊微分法)88
422第二類換元積分法91
43分部積分法94
複習題497
第5章定積分及其應用99
51定積分的概念99
511三個引例99
512定積分的定義101
513定積分的幾何意義102
52定積分的性質104
53微積分基本公式107
531變上限的積分函數及其性質107
532微積分基本公式109
54定積分的積分法111
541定積分的換元積分法111
542定積分的分部積分法113
55廣義積分115
551無窮區間上的廣義積分116
552無界函數的廣義積分117
56定積分的應用118
561微元分析法118
562定積分在幾何上的應用119
563定積分在物理學中的簡單應用125
564定積分在經濟學中的簡單應用126
複習題5131
第6章常微分方程133
61微分方程的基本概念133
62一階微分方程135
621可分離變數的微分方程135
622齊次方程137
623一階線性微分方程138
624一階微分方程應用140
63可降階的高階微分方程142
631y(n)=f(x)型的微分方程142
632y″=f(x,y′)型的微分方程142
633y″=f(y,y′)型的微分方程143
64二階線性微分方程145
641二階線性微分方程解的結構145
642二階常係數齊次線性微分方程146
643二階常係數線性非齊次微分
方程148
複習題6152
第7章級數154
71常數項級數154
711常數項級數的基本概念154
712常數項級數的基本性質155
72常數項級數的審斂法157
721正項級數及其審斂法157
722交錯級數及其審斂法159
723絕對收斂與條件收斂160
73冪級數161
731函數項級數的概念161
732冪級數及其收斂域162
733冪級數的性質164
74函數的冪級數展開166
741泰勒公式與泰勒級數166
742函數展開成冪級數167
75傅里葉級數170
751三角函數系的正交性171
752周期為2π的函數展開成傅里葉級數171
753正弦級數和餘弦級數174
754以2l為周期的函數展開成傅里葉級數176
複習題7177
第8章向量與空間解析幾何180
81向量及其線性運算180
811向量的概念180
812向量的線性運算180
82空間直角坐標系182
821空間直角坐標系的概念182
822向量的坐標表示184
823利用坐標作向量的線性運算184
824向量的模、方向角、投影185
83向量的數量積與向量積188
831向量的數量積188
832向量的向量積189
84平面及其方程190
841平面的方程190
842點到平面的距離公式192
843兩平面的夾角192
85空間直線及其方程193
851空間直線的方程193
852兩直線的夾角195
853直線與平面的夾角195
86曲面方程與曲線方程196
861曲面方程的概念196
862旋轉曲面198
863柱面198
864二次曲面199
865空間曲線及其方程201
複習題8203
第9章多元函數微分學205
91多元函數的基本概念205
911二元函數的概念205
912二元函數的極限206
913二元函數的連續性207
92偏導數209
921二元函數偏導數的概念209
922高階偏導數210
923全微分211
93複合函數和隱函數的偏導數213
931複合函數的偏導數213
932隱函數的偏導數214
94偏導數的應用216
941二元函數的極值和最值216
942偏導數的幾何應用218
複習題9220
第10章多元函數積分學223
101二重積分的概念與性質223
1011兩個實例223
1012二重積分的定義224
1013二重積分的幾何意義225
1014二重積分的性質225
102二重積分的計算226
1021二重積分在直角坐標系下的計算226
1022二重積分在極坐標系下的計算231
103二重積分的簡單應用234
1031二重積分的幾何應用234
1032二重積分的物理應用237
複習題10240
第11章線性代數初步242
111二階行列式、三階行列式242
1111二階行列式242
1112三階行列式243
1113三階行列式按行(列)展開245
112n階行列式246
1121n階行列式的定義246
1122n階行列式的性質247
1123n階行列式的計算251
113克萊姆法則254
1131克萊姆法則254
1132運用克萊姆法則討論齊次線性方程組的解255
114矩陣的概念和矩陣的運算256
1141矩陣的概念257
1142矩陣的運算258
1143線性方程組的矩陣表示法261
115逆矩陣263
1151逆矩陣的定義263
1152逆矩陣的求法263
1153逆矩陣的性質264
1154用逆矩陣解矩陣方程265
116矩陣的初等變換與矩陣的秩266
1161矩陣的初等變換266
1162用初等行變換求逆矩陣267
1163矩陣的秩267
1164用初等變換求矩陣的秩268
117一般線性方程組解的討論271
1171一般線性方程組271
1172 高斯消元法272
1173線性方程組的相容性定理274
1174線性方程組的通解276
複習題11279
第12章概率論與數理統計初步282
121隨機事件與概率282
1211隨機事件282
1212隨機事件的概率283
1213條件概率284
122隨機變數及其分佈288
1221隨機變數288
1222隨機變數的分佈函數290
1223幾種常見的隨機變數分佈292
123隨機變數的數字特徵296
1231數學期望296
1232方差與標準差297
124統計量及其抽樣分佈300
1241總體和樣本300
1242常用統計量的分佈301
1243參數估計303
1244假設檢驗305
複習題12309
第13章拉普拉斯變換311
131拉普拉斯變換的概念和性質311
1311拉普拉斯變換的概念311
1312拉普拉斯變換的性質312
1313常見函數拉普拉斯變換314
132拉普拉斯逆變換315
1321直接用公式求拉氏逆變換315
1322用性質求拉氏逆變換316
133拉普拉斯變換的應用317
複習題13319
第14章數理邏輯與圖論基礎321
141命題邏輯的基本概念321
1411 命題與真值表 321
1412命題公式及其賦值324
1413等值演算325
1414析取範式326
142圖的基本概念329
1421圖的基本概念329
1422圖的通路與連通性331
143圖的矩陣表示332
1431鄰接矩陣的概念333
1432圖的關聯矩陣 334
複習題14336
第15章科學計算337
151MATLAB基本操作337
1511安裝337
1512運行337
1513界面菜單欄說明337
1514基本運算與常用函數338
1515簡單符號運算339
152二維繪圖340
1521基本命令340
1522圖形控制與修飾341
153一元函數微積分343
1531一元函數的極限343
1532 一元函數的導數343
1533有約束的一元函數的最小值344
1534函數的積分345
154多元函數微積分346
1541偏導數346
1542 二重積分346
1543多元函數求最值347
155常微分方程的符號解349
156級數350
1561級數求和350
1562泰勒級數展開350
157矩陣運算及線性方程組求解351
1571矩陣運算351
1572非齊次線性方程組唯一解情形(求逆法)352
1573非齊次線性方程組無窮多組解情形(最簡矩陣法)352
158概率論與數理統計353
1581求期望與方差353
1582正態分佈參數估計與置信區間估計353
1583單個總體N(μ,σ2)均值μ假設檢驗354
159拉普拉斯變換355
1591拉普拉斯變換355
1592拉普拉斯逆變換355
複習題15356
附錄359
附表Ⅰ泊松分佈表359
附表Ⅱ標準正態分佈表360
附表Ⅲχ2分佈表361
附表Ⅳt分佈表362
習題答案363
參考文獻386