高等數學

高等數學

作者：吳素敏、劉青桂、敦冬梅 主編

叢書名：教育部高職高專規劃教材

出版日期：2004年7月 書號：7-5025-5587-0

開本：16 裝幀：平膜 版次：1版1次 頁數：388頁

本書介紹了一元函數微積分、多元函數微積分、空間解析幾何與矢量代數、常微分方程、無窮級數、線性代數初步等內容。為了方便學生銜接初等數學知識，本書還簡介了初等數學的部分公式和簡單性質（見附錄Ⅰ）。為了方便專接本學生自學，增加了部分選學內容。本書吸收了當前高職高專數學教材的優點，結合當前高職高專教學改革實際，本著知識系統化、通俗化的原則，編寫內容、例題；注重學生解決實際問題能力的培養，增加了一些應用類內容及題目；選取了難易適中的例題和課後習題及章后複習題。

第一章 函數、極限與連續1

第一節 函數1

一、函數的概念1

二、函數的幾種特性3

三、反函數5

四、複合函數5

五、初等函數6

六、建立函數關係舉例9

習題1-110

第二節 數列的極限10

一、數列極限10

二、數列極限的ε-N定義13

三、收斂數列的性質15

習題1-215

第三節 函數的極限15

一、當x→∞時，函數f (x) 的極限15

二、當x→x0時，函數f (x) 的極限17

三、再討論函數的極限18

四、當x→x0時，f (x) 的左極限與

右極限19

五、函數極限的性質20

習題1-321

第四節 極限的運演演算法則21

一、極限的運演演算法則21

二、複合函數的極限法則23

習題1-423

第五節 兩個重要極限24

一、第一重要極限limx→0sinxx=124

二、第二重要極限limx→∞1+1xx=e26

習題1-527

第六節 無窮小量和無窮大量27

一、無窮小量27

二、無窮大量28

三、無窮小的比較29

習題1-630

第七節 函數的連續性31

一、函數在一點的連續性31

二、函數在區間的連續性33

三、初等函數的連續性34

習題1-735

複習題一36

第二章 一元函數的導數與微分39

第一節 導數的概念39

一、引例39

二、導數的定義40

三、求導舉例42

四、導數的幾何意義44

五、函數的可導性與連續性的關係45

習題2-146

第二節 函數的和、差、積、商的求導

法則46

一、函數代數和的求導法則46

二、函數積的求導法則47

三、函數商的求導法則48

習題2-250

第三節 反函數的導數 複合函數的

求導法則50

一、反函數的導數50

二、複合函數的求導法則52

習題2-354

第四節 初等函數的導數 高階導數54

一、初等函數的導數54

二、高階導數55

習題2-457

第五節 隱函數的導數 由參數方程所

確定的函數的導數57

一、隱函數的導數57

二、由參數方程所確定的函數的導數59

習題2-560

第六節 函數的微分及其應用61

一、微分的定義61

二、微分的幾何意義64

三、基本初等函數的微分公式和微分

運演演算法則64

四、微分在近似計算中的應用66

習題2-667

複習題二68

第三章 一元函數微分學的應用70

第一節 中值定理70

一、羅爾定理70

二、拉格朗日中值定理70

三、柯西中值定理72

習題3-172

第二節 洛必達法則72

習題3-275

第三節 函數的單調性75

習題3-376

第四節 函數的極值和最值77

一、極值及其求法77

二、最大值與最小值79

習題3-480

第五節 函數的凹凸性和拐點81

習題3-582

第六節 函數圖形的描繪83

一、漸近線83

二、函數作圖84

習題3-685

第七節 曲線的曲率85

習題3-787

複習題三87

第四章 不定積分89

第一節 不定積分的概念與性質89

一、原函數與不定積分89

二、不定積分的幾何意義90

三、不定積分的性質91

四、基本積分公式91

五、基本積分公式的應用92

習題4-193

第二節 換元積分法94

一、第一類換元積分法（湊微分法）94

二、第二類換元積分法97

習題4-2100

第三節 分部積分法102

習題4-3104

第四節 積分表的使用105

習題4-4107

複習題四107

第五章 定積分及其應用109

第一節 定積分的概念與性質109

一、實例分析109

二、定積分的定義110

三、定積分的性質113

習題5-1116

第二節 微積分基本定理117

一、積分上限的函數及其導數117

二、牛頓-萊布尼茨公式119

習題5-2121

第三節 定積分的換元積分法和分部

積分法122

一、定積分的換元積分法122

二、定積分的分部積分法124

三、定積分的幾個常用公式125

習題5-3126

第四節 廣義積分127

一、無限區間上的廣義積分127

二、無界函數的廣義積分130

習題5-4132

第五節 定積分在幾何上的應用132

一、定積分的元素法132

二、平面圖形的面積134

三、旋轉體的體積136

四、平面曲線的弧長138

習題5-5139

第六節 定積分在物理上的應用140

一、功的計算140

二、液體的壓力計算141

習題5-6142

複習題五143

第六章 常微分方程145

第一節 微分方程的基本概念145

習題6-1147

第二節 一階微分方程147

一、可分離變數的微分方程147

二、一階線性微分方程150

習題6-2152

第三節 可降階的高階微分方程152

一、y(n)=f(x)型的微分方程152

二、y$quot$ =f(x,y′)型152

三、y$quot$ =f(y,y′)型153

習題6-3154

第四節 二階常係數線性微分方程154

一、二階常係數線性齊次微分方程154

二、二階常係數線性非齊次微分方程156

習題6-4161

複習題六161

第七章 向量代數與空間解析幾何163

第一節 空間直角坐標系163

一、建立空間直角坐標系163

二、空間點的坐標163

三、空間兩點間的距離公式164

習題7-1164

第二節 向量及其線性運算165

一、向量的概念165

二、向量加法165

三、向量減法166

四、向量的數乘運算166

習題7-2166

第三節 向量的坐標表示166

一、向量的坐標表示167

二、用向量的坐標形式進行向量的

線性運算167

三、向量的模與方向餘弦167

習題7-3168

第四節 向量的數量積、向量積169

一、向量的數量積169

二、向量的向量積170

習題7-4172

第五節 平面及其方程172

一、平面的點法式方程172

二、平面的一般方程173

三、兩平面的夾角174

習題7-5175

第六節 空間直線及其方程175

一、直線的一般方程175

二、直線的標準式方程176

三、直線與直線、直線與平面的

位置關係178

習題7-6179

第七節 空間曲面與曲線179

一、空間曲面的概念179

二、幾種常見的二次曲面180

三、空間曲線及其在坐標面上的投影182

習題7-7184

複習題七184

第八章 多元函數微分學186

第一節 多元函數的基本概念186

一、二元函數的定義186

二、二元函數的幾何意義188

三、二元函數的極限188

四、二元函數的連續性189

習題8-1189

第二節 偏導數與全微分190

一、偏導數的定義及計算190

二、二階偏導數191

三、全微分192

習題8-2194

第三節 複合函數與隱函數微分法195

一、複合函數的求導法則195

二、隱函數的求導法197

習題8-3198

第四節 偏導數的應用198

一、曲面的切平面與法線198

二、多元函數的極值199

習題8-4202

複習題八202

第九章 多元函數積分學204

第一節 二重積分204

一、二重積分的概念204

二、二重積分的性質205

習題9-1207

第二節 二重積分的計算208

一、直角坐標系下的二重積分208

二、利用極坐標計算二重積分212

習題9-2215

第三節 二重積分的應用216

一、體積的計算216

二、曲面面積的計算217

三、平面薄片的質量與重心219

習題9-3221

第四節 曲線積分221

一、對弧長的曲線積分221

二、對坐標的曲線積分224

三、格林公式及應用227

習題9-4230

第五節 三重積分簡介231

一、三重積分的概念231

二、三重積分的計算232

習題9-5233

複習題九233

第十章 無窮級數235

第一節 數項級數235

一、數項級數的基本概念235

二、數項級數的性質237

習題10-1240

第二節 正項級數及其審斂法240

習題10-2244

第三節 絕對收斂與條件收斂244

一、交錯級數及其審斂法245

二、絕對收斂與條件收斂245

習題10-3246

第四節 冪級數247

一、冪級數的收斂半徑和收斂域248

二、冪級數的運算251

習題10-4253

第五節 函數展開成冪級數254

一、泰勒級數254

二、冪級數在近似計算中的應用258

習題10-5259

複習題十260

第十一章 行列式261

第一節 行列式的定義261

一、二階和三階行列式261

二、n階行列式的定義261

習題11-1263

第二節 行列式的性質264

習題11-2268

第三節 克萊默法則269

習題11-3272

複習題十一272

第十二章 矩陣274

第一節 矩陣的定義及其運算274

一、矩陣的定義274

二、矩陣的運算275

習題12-1281

第二節 逆矩陣282

一、逆矩陣的定義282

二、可逆矩陣的性質282

三、逆矩陣的求法283

習題12-2285

第三節 矩陣的初等變換、初等陣286

一、矩陣的初等變換286

二、初等矩陣286

三、用初等變換求逆矩陣289

習題12-3290

第四節 矩陣的秩291

習題12-4293

複習題十二294

第十三章 線性方程組295

第一節 n維向量的概念295

一、n維向量的定義295

二、n維向量的運算295

習題13-1297

第二節 向量組的線性相關性297

習題13-2301

第三節 向量組的秩302

習題13-3304

第四節 線性方程組解的判定305

習題13-4308

第五節 線性方程組解的結構309

一、齊次線性方程組解的結構309

二、非齊次線性方程組解的結構311

習題13-5314

複習題十三315

附錄I 初等數學提要及重要公式318

附錄I習題331

附錄II 積分表332

附錄III 習題答案342

參考書目376