高等數學

第一章 極限與連續

第一節　函數

一、函數的概念

二、函數的幾種特性

三、初等函數

第二節　極限的概念

一、數列的極限

二、函數的極限

第三節　無窮小量與無窮大量

一、無窮小量

二、無窮大量

三、無窮小量與無窮大量的關係

四、無窮小量的性質

第四節　極限的運演演算法則

第五節　兩個重要極限

一、判定極限存在的兩個準則

二、兩個重要極限公式

第六節　函數的連續性

一、函數連續的概念

二、初等函數的連續性

三、閉區間上連續函數的性質

複習題一

第二章 導數與微分

第一節　導數

一、引例

二、導數的概念

三、導數的幾何意義

四、函數可導性與連續性關係

第二節　函數的求導法則

一、函數和、差、積、商的求導

二、複合函數的求導

三、反函數的求導

四、隱函數的求導

五、參數方程所確定的函數的求導

第三節　高階導數

一、高階導數的概念

二、二階導數的物理意義

第四節　函數的微分

一、微分的概念

二、微分的幾何意義

三、微分的運算

四、微分在近似計算中的應用

複習題二

第三章 中值定理與導數的應用

第一節　中值定理

一、羅爾定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

第二節　洛必達法則

一、00型未定式

二、∞∞型未定式

第三節　函數單調性的判定法

第四節　函數的極值及其求法

一、函數極值的定義

二、函數極值的判定和求法

第五節　函數的最大值和最小值

一、函數的最大值和最小值的求法

二、最大值和最小值的應用問題

第六節　曲線的凹凸性與拐點

一、曲線的凹凸性及其判別法

二、曲線的拐點

第七節　函數圖形的描繪

一、曲線的漸近線

二、描繪函數圖形的一般步驟

複習題三

第四章 不定積分

第一節　不定積分的概念與性質

一、原函數與不定積分

二、不定積分的幾何意義

三、不定積分的基本公式

四、不定積分的性質

第二節　換元積分法

一、第一類換元積分法

二、第二類換元積分法

第三節　分部積分法

複習題四

第五章 定積分及其應用

第一節　定積分

一、引例

二、定積分的概念

三、定積分的幾何意義

四、定積分的性質

第二節　微積分基本定理

一、積分上限函數

二、微積分基本定理

第三節　定積分的計算

一、定積分的換元積分法

二、分部積分法

第四節　廣義積分

一、無限區間上的廣義積分

二、無界函數的廣義積分

第五節　定積分的應用

一、微元法

二、定積分在幾何上的應用

複習題五

第六章 多元函數微積分

第一節　多元函數

一、區域

二、多元函數的概念

三、二元函數的極限

四、二元函數的連續性

第二節　偏導數

一、一階偏導數

二、高階偏導數

第三節　全微分及其應用

一、全微分的概念

二、全微分的應用

第四節　多元複合函數和隱函數的求導法則

一、多元複合函數的求導法則

二、隱函數的求導法則

第五節　偏導數在幾何上的應用

一、空間曲線的切線與法平面

二、曲面的切平面與法線

第六節　多元函數的極值與最值

一、多元函數的極值

二、二元函數的最值

三、條件極值

第七節　二重積分

一、二重積分的概念

二、二重積分的性質

三、二重積分的計算

複習題六

第七章 常微分方程

第一節　微分方程概述

一、微分方程的引例

二、微分方程的基本概念

第二節　一階微分方程

一、可分離變數的一階微分方程

二、一階線性微分方程

第三節　可降階的高階微分方程

一、y″=f(x)類型的方程

二、y″=f(x,y′)類型的方程

三、y″=f(y,y′)類型的方程

第四節　二階常係數線性微分方程

一、二階常係數線性微分方程通解的結構

二、二階常係數齊次線性微分方程的解法

三、二階常係數非齊次線性微分方程的解法

複習題七

第八章 無窮級數

第一節　常數項級數的概念和性質

一、常數項級數的概念

二、級數的基本性質

第二節　正項級數及審斂法

一、正項級數的概念

二、比較審斂法

三、比值審斂法

第三節　任意項級數及審斂法

一、交錯級數

二、絕對收斂與條件收斂

第四節　函數項級數與冪級數

一、函數項級數

二、冪級數及其收斂性

三、收斂冪級數及其和函數的性質

第五節　泰勒級數與函數展開成冪級數

一、泰勒級數

二、函數展開成冪級數

複習題八

第九章 拉普拉斯變換

第一節　拉氏變換的基本概念及常用函數舉例

一、拉氏變換的基本概念

二、常用函數的拉氏變換舉例

第二節　拉氏變換的性質

第三節　拉氏變換的逆運算

第四節　拉氏變換應用舉例

複習題九

第十章 線性代數

第一節　行列式

一、二階和三階行列式

二、n階行列式

三、幾個常用的特殊行列式

四、行列式的性質

五、利用“三角化”計算行列式

第二節　矩陣及其運算

一、矩陣的概念

二、矩陣的運算

三、逆矩陣

第三節　矩陣的秩和矩陣初等變換

一、矩陣秩的概念

二、初等變換求矩陣的秩

第四節　高斯消元法及相容性定理

一、高斯消元法

二、線性方程組的相容性定理

第五節　線性方程組解的結構

一、齊次線性方程組解的結構

二、非齊次線性方程組解的結構

複習題十

習題答案

附錄

參考文獻

全書共分10章，分別為極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、多元函數微積分、常微分方程、無窮級數、拉普拉斯變換和線性代數。