高等數學

本書內容包括函數的極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程、矩陣與行列式、概率論基礎知識、數理統計基礎知識等. 每章末均安排了綜合實訓，方便讀者自學和提高，並在書末附有數學用表、實訓參考答案等，供讀者查閱.

本書是高職各類專業“高等數學”課程的通用教材，也可作為專科學校、職業或成人大學的選用教材或教學參考書.

第1章 函數的極限與連續 1

1.1 函數的有關概念 1

1.1.1 函數的概念 1

1.1.2 函數的幾種特性 5

1.1.3 初等函數 7

1.1.4 建立函數關係舉例 11

1.1.5 經濟分析中常見的函數 12

實訓1.1 15

1.2 函數的極限 16

1.2.1 數列的極限 16

1.2.2 函數的極限 19

實訓1.2 21

1.3 無窮小與無窮大 22

1.3.1 無窮小 22

1.3.2 無窮大 23

實訓1.3 24

1.4 極限的運演演算法則與極限運算 24

1.4.1 極限的運演演算法則 24

1.4.2 未定式的極限 25

1.4.3 無窮小的比較 26

實訓1.4 27

1.5 兩個重要極限 28

1.5.1 第一個重要極限 28

1.5.2 第二個重要極限 29

實訓1.5 30

1.6 函數極限應用舉例 30

實訓1.6 31

1.7 函數的連續性 32

1.7.1 函數連續性的概念 32

1.7.2 連續函數的和、差、積、商的連續性 35

1.7.3 複合函數的連續性 35

1.7.4 閉區間上連續函數的性質 36

實訓1.7 37

1.8 用MATLAB求函數的極限 38

實訓1.8 41

綜合實訓一 42

第2章 導數與微分 43

2.1 導數的概念 43

2.1.1 導數問題的引入 43

2.1.2 導數的定義 44

2.1.3 導數的幾何意義 46

2.1.4 函數可導與連續的關係 47

*2.1.5 函數的相對變化率——函數的彈性 48

實訓2.1 49

2.2 導數的運算 50

2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則 50

2.2.2 反函數的求導法則 51

2.2.3 複合函數的求導法則 52

2.2.4 初等函數的導數 53

2.2.5 高階導數 54

實訓2.2 56

2.3 隱函數與參數方程的求導法 56

2.3.1 隱函數求導法 56

2.3.2 對數求導法 57

2.3.3 由參數方程所確定的函數求導法 58

實訓2.3 59

2.4 函數的微分 59

2.4.1 微分的概念 59

2.4.2 微分的幾何意義 61

2.4.3 微分的運算 62

實訓2.4 63

2.5 用MATLAB求一元函數的導數 64

實訓2.5 65

綜合實訓二 66

第3章 導數的應用 67

3.1 利用導數求極限 67

3.1.1 微分中值定理 67

3.1.2 洛必達法則 68

實訓3.1 70

3.2 函數單調性的判別法 71

實訓3.2 72

3.3 函數的極值與最值 73

3.3.1 函數極值的概念 73

3.3.2 函數的最值 76

實訓3.3 77

3.4 曲線的凹凸性與圖形描繪 77

3.4.1 曲線的凹凸性與拐點 77

3.4.2 函數圖形的描繪 79

實訓3.4 80

*3.5 曲率 80

3.5.1 弧微分 80

3.5.2 曲率及其計算公式 82

*實訓3.5 83

*3.6 導數在經濟分析中的應用 84

實訓3.6 90

3.7 用MATLAB作函數的圖像 91

實訓3.7 93

綜合實訓三 93

第4章 不定積分 95

4.1 不定積分的概念 95

4.1.1 原函數 95

4.1.2 不定積分 96

4.1.3 不定積分的基本積分公式 97

4.1.4 不定積分的性質 97

實訓4.1 99

4.2 不定積分的換元積分法 99

4.2.1 第一換元積分法(湊微分法) 99

4.2.2 第二換元積分法 102

實訓4.2 103

4.3 不定積分分部積分法 104

實訓4.3 106

綜合實訓四 107

第5章 定積分及其應用 109

5.1 定積分的概念 109

5.1.1 引例 109

5.1.2 定積分的定義 111

5.1.3 定積分的幾何意義 112

5.1.4 定積分的性質 114

實訓5.1 115

5.2 微積分基本公式 116

5.2.1 變上限的定積分 116

5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 117

實訓5.2 118

5.3 定積分的積分法 119

5.3.1 換元積分法 119

5.3.2 分部積分法 120

實訓5.3 121

5.4 廣義積分 122

5.4.1 無窮區間上的廣義積分 122

5.4.2 無界函數的廣義積分 123

實訓5.4 124

5.5 定積分的應用 125

5.5.1 平面圖形的面積 125

5.5.2 旋轉體的體積 128

*5.5.3 其他應用舉例 129

實訓5.5 131

5.6 用MATLAB計算積分 131

實訓5.6 133

綜合實訓五 133

第6章 常微分方程 136

6.1 微分方程的基本概念 136

實訓6.1 139

6.2 一階微分方程 139

6.2.1 可分離變數的微分方程 139

6.2.2 一階線性微分方程 141

實訓6.2 144

*6.3 二階常係數線性微分方程 144

6.3.1 二階線性微分方程解的結構 145

6.3.2 二階常係數齊次線性微分方程 146

6.3.3 二階常係數非齊次線性微分方程 148

實訓6.3 151

6.4 微分方程的應用實例 151

實訓6.4 154

6.5 用MATLAB解微分方程 154

實訓6.5 155

綜合實訓六 155

第7章 矩陣與行列式 157

7.1 矩陣的概念 157

7.2 矩陣的運算 159

7.2.1 矩陣的加法 159

7.2.2 數與矩陣相乘 160

7.2.3 矩陣與矩陣相乘 161

7.2.4 矩陣的轉置 164

實訓7.2 165

7.3 方陣的行列式 166

7.3.1 二階與三階行列式 166

7.3.2 n階行列式 168

7.3.3 行列式的性質 169

7.3.4 行列式按行(列)展開 171

實訓7.3 173

7.4 逆矩陣 174

7.4.1 逆矩陣的概念與性質 175

7.4.2 方陣可逆的條件 175

實訓7.4 177

7.5 矩陣的初等變換 177

實訓7.5 181

*7.6 線性代數在經濟領域中的應用 182

7.6.1 投入/產出數學模型 182

7.6.2 線性規劃模型 189

實訓7.6 199

7.7 用MATLAB計算矩陣和解線性方程組 200

實訓7.7 205

綜合實訓七 207

第8章 概率論基礎知識 210

8.1 隨機事件與概率 210

8.1.1 隨機事件 210

8.1.2 隨機事件的概率 212

實訓8.1 214

8.2 概率的性質與運算 215

8.2.1 概率的性質 215

8.2.2 條件概率與乘法公式 216

8.2.3 事件的獨立性 218

實訓8.2 222

8.3 隨機變數及其分佈 222

8.3.1 隨機變數的概念 222

8.3.2 隨機變數的分佈函數 223

8.3.3 離散型隨機變數 225

8.3.4 連續型隨機變數 226

實訓8.3 231

8.4 隨機變數的數字特徵 232

8.4.1 數學期望 232

8.4.2 方差與標準差 234

8.4.3 常用分佈的期望和方差 236

實訓8.4 237

8.5 概率應用舉例 237

8.5.1 抽樣檢驗問題 237

8.5.2 隨機型存儲問題 239

* 實訓8.5 240

8.6 用MATLAB計算數學期望與方差 240

實訓8.6 243

綜合實訓八 243

第9章 數理統計基礎知識 245

9.1 基本概念 245

9.1.1 總體和樣本 245

9.1.2 數據的整理 245

9.1.3 統計量 247

9.1.4 常用統計量的分佈 248

實訓9.1 252

9.2 參數估計 252

9.2.1 點估計 252

9.2.2 區間估計 255

實訓9.2 258

9.3 假設檢驗 259

9.3.1 假設檢驗的原理 259

9.3.2 假設檢驗的方法 260

實訓9.3 262

9.4 用MATLAB作數據處理 262

實訓9.4 266

綜合實訓九 267

附錄一 實訓參考答案 269

附錄二 初等函數常用公式 289

附錄三 常用積分表 291

附錄四 MATLAB編輯鍵與系統函數 293

附錄五 正態分佈表 294

附錄六 泊松分佈表 296

附錄七 χ2分佈的臨界值表 298

附錄八 t分佈的臨界值表 301

參考文獻 303