高等數學

本書是教育部“面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材，同時也是“九五”國家級重點教材。

本書分上、下兩冊。下冊內容包括：級數-函數的分析與研究Ⅲ，微分方程與傅里葉積分，空間的結構與現代數學等。可作為高等院校理科各專業的教材，也可供各類專業人員學習參考。

本書是同濟大學數學系編《高等數學》的第六版[1],依據最新的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”,為高等院校工科類各專業學生修訂而成。

本次修訂時對教材的深廣度進行了適度的調整，使學習本課程的學生都能達到合格的要求，並設置部分帶*號的內容以適應分層次教學的需要；吸收國內外優秀教材的優點對習題的類型和數量進行了凋整和充實，以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、掌握運用數學工具去解決實際問題的能力；對書中內容進一步錘鍊和調整，將微分方程作為一元函數微積分的應用移到上冊，更有利於學生的學習與掌握。

本書分上、下兩冊出版，上冊包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容，書末還附有二、三階行列式簡介、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。

第四章 級數-一函數的分析與研究

§4.1 數項級數

4.1.1 常數項級數

4.1.2 正項級數

4.1.3 任意項級數

習題

§4.2 函數項級數

4.2.1 函數項級數

4.2.2 幕級數、泰勒級數

4.2.3 多元函數的泰勒公式與泰勒級數

4.2.4 復級數、洛朗級數

習題

§4.3 傅里葉級數

4.3.1 直交(正交)函數系

4.3.2 傅里葉級數的定義

4.3.3 傅里葉級數的逐點收斂定理

4.3.4 任意有限區間上的傅里葉級數

4.3.5 傅里葉級數的逐項求權與逐項求導數

4.3.6 傅里葉級數的極值性質與貝塞爾不等式

習題

第五章 微分方程與傅里葉分析

§5.1 微分方程

5.1.1 建模實例，微分方程的通解、特解

5.1.2 一階常微分方程的幾種特殊類型

5.1.3 高階常係數線性微分方程

5.1.4 隱函數方程

5.1.5 存在性與惟一性定理

5.1.6 常微分方程數值解法

§5.2 偏微分方程

5.2.1 一階方程

5.2.2 雙曲、橢圓、拋物型方程

§5.3 傅里葉變換

5.3.1 預備知識

5.3.2 L`(R)上的傅里葉變換與卷積運算

5.3.3 L`(R)上傅里葉變換的反演

5.3.4 L2(R)上的傅里葉變換

習題

§5.4 小波變換簡介

5.4.1 小波變換的引人

5.4.2 連續小波變換與時頻分析

5.4.3 離散小波變換

5.4.4 小波反演公式

5.4.5 多分辨分析，小波應用概述

習題

第六章 空間結構與現代數學

§6.1 集合

§6.2 運算結構

6.2.1 群、環、域

6.2.2 線性空間

6.2.3 方陣空間

習題

§6.3 拓撲結構

6.3.1 距離空間

6.3.2 賦范線性空間

§6.4 分佈理論

6.4.1 連續線性泛函

6.4.2 分佈空間，分佈的性質

6.4.3 y ?上的傅里葉分析

§6.5 Bananch空間微積分學

6.5.1 極限

6.5.2 導數

6.5.3 級數

6.5.4 偏導數和高階導數

6.5.5 壓縮映射定理和不動點定理

§6.6 非線性科學

附錄

Fourier變換表

習題答案

參考文獻