高等數學

內 容 簡 介

本教材是“湖南省普通高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革

計劃”課題的研究成果。具有以下特點：突出建工類專業特色；融入數學建

模思想；精減一些煩瑣的證明和難題，突出應用.

全書保留了高等數學課程的主要內容，包括：函數的極限、導數與微分、

導數的應用，曲率、不定積分、定積分及其應用，微分方程，空間解析幾何與

向量代數，多元函數的微分學，多元函數積分學，無窮級數，數值演演算法.

本書是高等專科學校房屋建築、道路橋樑、給水排水、規劃設計、房地產

管理等專業教材，也可作為相關專業自考、夜大、函大教材.

目 錄

第一章 函數的極限

第一節 初等函數

第二節 數學模型

第三節 函數的極限

第四節 無窮小量和無窮大量

第五節 極限的運演演算法則與兩個重要極限

第六節 無窮小的比較

第七節 函數的連續性

第八節 連續函數的性質與初等函數的連續性

第二章 導數與微分

第一節 導數的概念

第二節 求導法則與基本求導公式

第三節 微分及其應用

第四節 隱函數及參變數函數的求導方法

第五節 高階導數

第三章 導數的應用

第一節 泰勒公式與微分中值定理

第二節 洛必達法則

第三節 函數的單調性與極值

第四節 函數的最大值與最小值

第五節 一元函數圖形的描繪

第六節 曲 率

附錄 泰勒公式的證明

第四章 不定積分

第一節 不定積分的概念與性質

第二節 換元積分法

第三節 分部積分法

第四節 有理分式函數積分舉例

第五章 定積分及其應用

第一節 定積分的概念

第二節 定積分的性質

第三節 微積分基本公式

第四節 定積分的換元積分法

第五節 定積分的分部積分法

第六節 廣義積分

第七節 定積分的應用

第六章 微分方程

第一節 微分方程的基本概念

第二節 可分離變數的微分方程

第三節 一階線性微分方程

第四節 可降階的高階微分方程

第五節 二階常係數線性齊次微分方程

第六節 二階常係數數性非齊次微分方程

第七章 空間解析幾何與向量代數

第一節 空間直角坐標系

第二節 空間向量

第三節 向量的坐標

第四節 平面和直線方程

第五節 空間曲面方程

第八章 多元函數的微分學

第一節 多元函數的基本概念

第二節 偏導數

第三節 全微分

第四節 複合函數與隱函數求導法

第五節 偏導數的應用

第六節 最小二乘法

第九章 多元函數積分學

第一節 二重積分的概念

第二節 二重積分的計算

第三節 三重積分

第四節 重積分在工程力學中的應用

第五節 曲線積分

第六節 曲面積分

第十章 無窮級數

第一節 常數項級數

第二節 正項級數

第三節 任意項級數

第四節 冪級數

第五節 傅立葉級數介紹

第十一章 數值演演算法

第一節 方程的近似解法

第二節 數值積分

第三節 微分方程的數值解法

第四節 Mathematica數學軟體簡介

附錄 幾種常用曲線

習題參考答案

主要參考文獻