高等數學

教材遵循“自然而然”的原則，避免跳躍. 緊抓各主要概念、定理的幾何背景，用簡單、樸實且生活化的語言、方法引出主要數學概念，使其自然、樸實、順理成章，且讀起來順暢而又印象深刻. “延伸閱讀”將幫助學生加深對教材內容的理解. 習題分A, B類，增加了概念類題目，編排緊扣教材內容與例題，難度漸變. A類習題為基本內容，B類習題略作引申. 每章配有提高訓練題，基本取自歷年高等數學考研題，並按難易程度進行編排. 習題和提高訓練題均配有答案與較為詳盡的提示.

全書分上、下冊. 下冊內容：空間解析幾何與線性空間、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數.

本書可作為高等院校理、工、經管各類專業高等數學課程的教材使用.

第7章 空間解析幾何與線性空間1

7.1 向量空間及其線性運算1

7.1.1 空間概述--線性空間與向量空間 1

7.1.2 向量及其線性運算(坐標運算)3

7.1.3 向量的模與方向角6

習題7-18

7.2 數量積與向量積8

7.2.1 數量積8

7.2.2 向量積10

習題7-213

7.3 平面及其方程14

7.3.1 平面方程14

7.3.2 平面方程的一般形式16

7.3.3 兩平面的夾角及點到平面的距離17

習題7-318

7.4 空間直線及其方程19

7.4.1 空間直線的一般方程19

7.4.2 空間直線的對稱式方程與參數方程19

7.4.3 兩直線的夾角23

7.4.4 直線與平面的夾角23

習題7-424

7.5 空間曲面及其方程25

7.5.1 空間曲面方程概論25

7.5.2 二次曲面26

7.5.3 柱面27

7.5.4 旋轉曲面29

習題7-531

7.6 空間曲線及其投影柱面與投影曲線32

習題7-636

7.7 空間區域及其表達36

習題7-742

提高訓練題43

高等數學（下）目 錄第8章 多元函數微分法及其應用44

8.1 多元函數的基本概念44

8.1.1 平面點集的基本概念44

8.1.2 二元函數46

習題8-149

8.2 偏導數50

8.2.1 偏導數51

8.2.2 高階偏導數54

習題8-256

8.3 全微分57

習題8-359

8.4 多元複合函數的求導法則60

習題8-463

8.5 隱函數的存在性及求導法則64

8.5.1 一個方程的情形64

8.5.2 方程組的情形67

習題8-569

8.6 多元函數微分學的幾何應用69

8.6.1 空間曲線的切線與法平面69

8.6.2 空間曲面的切平面與法線72

延伸閱讀74

習題8-676

8.7 方嚮導數與梯度77

8.7.1 方嚮導數78

8.7.2 梯度、等高線及梯度場82

延伸閱讀84

習題8-785

8.8 多元函數的極值與最大最小值86

8.8.1 基本概念與定理86

8.8.2 目標函數與約束條件--條件極值88

8.8.3 極值與最大最小值的求解方法89

延伸閱讀92

習題8-893

提高訓練題94

第9章 重積分97

9.1 二重積分的概念與性質97

9.1.1 二重積分產生的數學與物理背景97

9.1.2 二重積分的定義與性質99

延伸閱讀103

習題9-1103

9.2 二重積分的計算104

9.2.1 直角坐標系下二重積分的計算104

9.2.2 極坐標系下二重積分的計算110

延伸閱讀115

習題9-2118

9.3 三重積分121

9.3.1 三重積分的概念與定義121

9.3.2 三重積分的計算123

延伸閱讀128

習題9-3130

9.4 重積分的應用131

9.4.1 曲面的面積131

9.4.2 質心133

延伸閱讀135

習題9-4136

提高訓練題137

第10章 曲線積分與曲面積分139

10.1 第一類曲線積分139

10.1.1 第一類曲線積分的概念與定義139

10.1.2 第一類曲線積分的計算141

習題10-1144

10.2 第二類曲線積分145

10.2.1 第二類曲線積分的概念與定義145

10.2.2 第二類曲線積分的計算149

10.2.3 兩類曲線積分的關係153

習題10-2153

10.3 格林公式及其應用155

10.3.1 格林公式155

10.3.2 第二類曲線積分與路徑無關的條件159

10.3.3 二元函數的全微分求積與全微分方程162

延伸閱讀164

習題10-3167

10.4 第一類曲面積分169

10.4.1 空間曲面的分類與表達169

10.4.2 第一類曲面積分的概念與定義170

10.4.3 第一類曲面積分的計算172

習題10-4175

10.5 第二類曲面積分176

10.5.1 第二類曲面積分的概念、定義與性質176

10.5.2 第二類曲面積分的定義及性質180

10.5.3 第二類曲面積分的計算181

習題10-5186

10.6 高斯公式及通量與散度187

10.6.1 高斯公式187

10.6.2 通量與散度190

延伸閱讀192

習題10-6196

提高訓練題197

第11章 無窮級數200

11.1 常數項級數的概念與性質200

11.1.1 基本概念200

11.1.2 收斂級數的基本性質203

延伸閱讀206

習題11-1207

11.2 常數項級數收斂性判定法208

11.2.1 正項級數及其收斂性判定208

11.2.2 交錯級數213

11.2.3 級數的絕對收斂與條件收斂214

延伸閱讀215

習題11-2217

11.3 冪級數及其和函數218

11.3.1 函數項級數的基本概念219

11.3.2 冪級數219

11.3.3 冪級數的和函數223

延伸閱讀226

習題11-3227

11.4 函數?f(x)?的冪級數展開228

習題11-4232

11.5 傅里葉(Fourier)級數233

11.5.1 三角級數與傅里葉級數233

11.5.2 函數?f(x)?的傅里葉級數展開236

11.5.3 區間\上的函數?f(x)?的正弦與餘弦級數展開240

11.5.4 任意周期的周期函數的傅里葉展開241

延伸閱讀243

習題11-5245

提高訓練題246

附 錄 二次曲面249

部分習題答案與提示251

提高訓練題答案與提示293

高等數學（下）定　價：￥19.00

作　者：鍾小偉，肖志祥　主編

出 版 社：重慶大學出版社

出版時間：2010-9-1

開　本：16開

本書吸取眾多國內外教材的長處，以提高學生數學素質，培養學生自我更新知識及創造性地應用數學知識解決實際問題的能力為宗旨，主要體現在：在保證教學大綱基本要求的基礎上，注意滲透現代數學的觀點、概念、方法、術語和符號，定義和結論產生於對實際問題的調查研究，突出數學基本思想和理論，淡化運算技巧，強調數學建模和應用。其內容主要包括多元函數微分法及其應用、重積分、無窮級數及微分方程等。

本書可作為普通高等學校工科類本科少學時各專業和其他非數學類本科專業的教材或教學參考書，也可供工程技術人員參考。

目錄

第1章 多元函數微分法及其應用

1．1 空間直角坐標系與曲面方程

1．1．1 空間直角坐標系

1．1．2 曲面與方程

l．1．3 幾種常見曲面及其方程

1．1．4 二次曲面

習題1．1

1．2 多元函數的基本概念

1．2．1 平面點集

1．2．2 多元函數的概念

1．2．3 二元函數的圖形

1．2．4 二元函數的極限

1．2．5 二元函數的連續性

習題1．2

1．3 偏導數

書名：高等數學（下）

ISBN：9787302151586

作者：北京聯合大學數學教研室

定價：25元

出版日期：2007-8-1

出版社：清華大學出版社

本書分上、下兩冊，共由10章組成．上冊內容包括函數與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分與定積分、定積分的應用．下冊內容包括多元微分與重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、常微分方程．

本書是以非重點院校的工科類及經濟管理類的本科生及專升本學生為主要對象編寫的，在保留本課程的系統性、科學性的前提下，注意分散難點、突出應用，力求通俗易懂、易教易學．

第6章多元函數微分法及其應用

6.1預備知識

6.1.1向量

6.1.2平面及其方程

6.1.3常見的二次曲面簡介

6.1.4空間曲線和空間直線

6.2二元函數的基本概念

6.2.1平面區域的概念

6.2.2二元函數的概念

6.2.3二元函數的極限與連續性

6.3偏導數與全微分

6.3.1偏導數

6.3.2高階偏導數

6.3.3全微分

6.4多元複合函數的求導法則和隱函數的微分法

6.4.1多元複合函數的求導法則

6.4.2隱函數的微分法

6.5多元函數微分學的應用

6.5.1多元函數微分學在幾何上的應用

6.5.2二元函數的極值

6.5.3條件極值和拉格朗日乘數法

第6章總練習題

第7章重積分及其應用

7.1二重積分的概念與性質

7.1.1二重積分的概念

7.1.2二重積分的性質

7.2二重積分的計算

7.2.1直角坐標系下二重積分的計算

7.2.2極坐標系下二重積分的計算

7.3三重積分

7.3.1三重積分的概念

7.3.2三重積分的計算

7.4重積分的應用

7.4.1重積分在幾何上的應用

7.4.2重積分在物理上的應用

第7章總練習題

第8章曲線積分與曲面積分

8.1對弧長的曲線積分

8.1.1對弧長的曲線積分的概念與性質

8.1.2對弧長的曲線積分的計算

8.2對坐標的曲線積分

8.2.1對坐標的曲線積分的概念與性質

8.2.2對坐標的曲線積分的計算

8.3格林公式及其應用

8.3.1格林公式

8.3.2平面上曲線積分與路徑無關的條件

*8.4對面積的曲面積分

8.4.1對面積的曲面積分的概念與性質

8.4.2對面積的曲面積分的計算

*8.5對坐標的曲面積分

8.5.1對坐標的曲面積分的概念與性質

8.5.2對坐標的曲面積分的計算

*8.6高斯公式

第8章總練習題

第9章無窮級數

9.1常數項級數

9.1.1常數項級數的概念與性質

9.1.2無窮級數的基本性質

9.1.3正項級數及其判斂法

9.1.4交錯級數與萊布尼茨判斂法

9.1.5絕對收斂與條件收斂

9.2冪級數

9.2.1函數項級數的概念

9.2.2冪級數及其收斂性

9.2.3冪級數的運算

9.3泰勒級數

9.3.1泰勒公式

9.3.2泰勒級數

9.3.3函數展開成冪級數

*9.4傅里葉級數

9.4.1三角級數與三角函數系的正交性

9.4.2函數展開成傅里葉級數

第9章總練習題

第10章常微分方程

10.1微分方程的基本概念

10.1.1實例

10.1.2微分方程的基本概念

10.2一階微分方程

10.2.1可分離變數的微分方程

10.2.2齊次方程

10.2.3一階線性微分方程

10.3可降階的高階微分方程

10.3.1y(n)=f(x)型的微分方程

10.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程

10.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程

10.4二階線性微分方程

10.4.1二階線性微分方程解的結構

10.4.2二階常係數線性微分方程

*10.5歐拉方程

10.6微分方程的應用舉例

*10.7微分方程的數值解法

第10章總練習題

附錄A科學家介紹

附錄B高等數學(下)期末模擬試卷

習題參考答案

參考文獻

本書以培養學生的數學素質為目標，重點闡述高等數學的基本內容、基本方法及相關應用。本書分為上、下兩冊，上冊包括函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分和定積分及其應用；下冊包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分及其應用、曲線積分與曲面積分、無窮級數、微分方程和差分方程初步等。各章節后都配有適量的習題，書末附有習題參考答案或提示.

為了方便教師拓展教學和學生擴大知識面，本書大部分章節都有高等數學在自然科學、工程技術、經濟和管理等領域中的應用案例。另外，本書部分例題及習題選自歷年考研真題，以滿足學生個性發展的需要.

本書可作為高等院校、獨立學院以及具有較高要求的成教學院等本科院校非數學專業的數學基礎課教材.

本書是為了適應普通高校應用型人才培養而編寫的一本高等數學教材，在吸取同類教材優點的基礎上，凝聚了編者多年的教學經驗。在內容選取上本教材保持了必要的理論高度和知識結構的基本完整，突出基本概念與基本運算，注重培養學生運用數學思想方法解決實際問題的能力。

本書分上、下兩冊，上冊主要內容為函數的極限與連續、一元函數的微積分等；下冊主要內容為空間解析幾何、多元函數微積分、無窮級數、微分方程和數學實驗等。

本書可作為普通本科院校經濟類、管理類及文科類等專業的數學教材，也可作為高職高專學校相關專業的數學教學參考書。