高等數學

本教材是根據教育部頒發的高職高專學校《高等數學課程教學基本要求》編寫的。

本教材在編寫中充分考慮到高等職業技術教育的特點，切實貫徹了“拓寬基礎，強化能力，立足應用”與“必需，夠用為度”的原則，並充分考慮到與高中數學課程中高等數學內容的銜接。

本書分上、下兩冊。上冊在複習函數和函數極限的基礎上，利用極限分別引出導數與定積分的概念及其運算方法。學習利用微分、積分、常微分方程等用於解決工程技術與其他實際問題的方法。下冊包含向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分初步、無窮級數、拉普拉斯變換、概率論初步、線性代數基礎等。下冊可根據高職高專不同專業、不同的學生類別選學不同的內容。

本教材融高等數學與應用數學於一體，突破傳統教材體系，做到內容選擇適當，重點突出，難點分散；敘述深入淺出，精選例題和習題，便於學生自學；理論分析注重幾何和物理解析，有必要的抽象概括和邏輯推理。本書注重突出應用，注重典型問題與例題的分析，以培養學生綜合運用有關知識解決問題的能力，書中每節安排有適量習題，書末附有練習題的參考答案。

全書共分兩冊。上冊包含一元函數微積分，常微分方程，是各專業學生必學內容。下冊包含多元函數微積分初步、概率論初步、線性代數基礎、拉普拉斯變換等。本教材下冊可根據高職高專不同專業、不同的學生類別選學不同的內容，供選學的面寬。

第一章極限與連續1

第一節初等函數1

第二節極限的概念無窮小與無窮大6

第三節函數極限的運演演算法則兩個重要極限11

第四節函數的連續性16

第二章導數與微分23

第一節導數的概念函數和、差、積、商的導數23

第二節反函數的導數複合函數的導數27

第三節隱函數的導數由參數方程所確定的函數的導數32

第四節高階導數35

第五節微分及其在近似計算中的應用37

第三章導數的應用43

第一節微分中值定理羅必達法則43

第二節函數的單調性函數的極值48

第三節曲線的凹凸性和拐點曲線的漸近線54

*第四節曲線的曲率58

第四章不定積分65

第一節不定積分的概念及性質65

第二節不定積分的運演演算法則直接積分法 69

第三節第一類換元積分法72

第四節第二類換元積分法77

第五節分部積分法80

*第六節積分表的使用83

第五章定積分及其應用87

第一節定積分的概念和性質87

第二節微積分基本公式94

第三節定積分的換元積分法與分部積分法98

第四節廣義積分102

第五節定積分在幾何上的應用106

第六節定積分在物理上的應用113

第六章常微分方程119

第一節微分方程的基本概念119

第二節可分離變數的微分方程121

第三節一階線性微分方程124

*第四節可降階的二階微分方程128

第五節二階常係數線性齊次微分方程131

第六節二階常係數線性非齊次微分方程135

附錄簡易積分表142

習題參考答案149

本書適用於各類高職高專院校、成人高校及本科院校開辦的二級職業技術學院和民辦高校兩年制和三年制（少學時）工程類、經濟管理類專業。