高等數學

當您開始閱讀《高等數學（1）（微積分）》時，人類已經邁入了21世紀。這是一個變幻難測的世紀，這是一個催人奮進的時代。科學技術飛速發展，知識更替日新月異。希望、困惑、機遇、挑戰，隨時隨地都有可能出現在每一個社會成員的生活之中。抓住機遇，尋求發展，迎接挑戰，適應變化的制勝法寶就是學習——依靠自己學習，終生學習。

常用記號說明

第一章 函數及其圖形

1．1

預備知識

1．1．1 集合及其運算

1．1．2 絕對值及其基本性質

1．1．3 區間和鄰域

1．2 函數

1．2．1 函數的概念

1．2．2 函數表示法

1．2．3 函數的運算

1．3 函數的幾種基本特性

1．4 反函數

1．5 複合函數

1．6 初等函數

1．6．1 基本初等函數

1．6．2 初等函數

1．7 簡單函數關係的建立

1．7．1 簡單函數關係的建立

1．7．2 經濟學中幾種常見的函數

小結

第二章 極限和連續

2．1 數列極限

2．1．1 數列概念

2．1．2 數列極限的定義

2．1．3 收斂數列的基本性質

2．2 數項級數的基本概念

2．3 函數極限

2．3．1 函數在有限點處的極限

2．3．2 自變數趨於無窮大時函數的極限

2．3．3 有極限的函數的基本性質

2．4 極限的運演演算法則

2．5 無窮小(量)和無窮大(量)

2．5．1 無窮小(量)

2．5．2 無窮大(量)

2．5．3 無窮大量與無窮小量的關係

2．5．4 無窮小量的比較

2．6 兩個重要極限

2．6．1 關於lim!型

2．6．2 關於恕(1+去)”

2．7 函數的連續性和連續函數

2．7． 1函數在一點處的連續

2．7．2 連續函數

2．7．3 連續函數的運算和初等函數的連續性

2．7．4 閉區間上的連續函數

2．8 函數的間斷點

小結

第三章 一元函數的導數和微分

3．1 導數概念

3．1．1兩個經典問題

3．1．2導數概念和導函數

3．1．3 單側導數

3．1．4 函數可導與連續的關係

3．2 求導法則

3．2．1 函數的和、差、積、商的求導法則

3．2．2 反函數求導法則

3．2．3 複合函數求導法則

3．3 基本求導公式

3．4 高階導數

3．5 函數的微分

3．5．1 微分概念

3．5．2 基本微分公式

3．5．3 微分法則

3．6 導數和微分在經濟學中的簡單應用

3．6．1 邊際分析

3．6．2 彈性分析

小結一

第四章 微分中值定理和導數的應用

4．1 微分中值定理

4．1．1 羅爾定理

4．1．2 拉格朗日中值定理

4．2 洛必達法則

4．2．1 ()型和詈型未定式

4．2．2 其他類型的未定式

4．3 函數的單調性

4．4 曲線的凹凸性和拐點

4．5 函數的極值與最值

4．5．1 函數的極值

4．5．2 函數的最值

4．6 漸近線

4．6．1 曲線的水平和豎直漸近線

4．6．2 函數作圖

小結

第五章 一元函數積分學

5．1 原函數和不定積分的概念

5．1．1 原函數和不定積分

5．1．2 斜率函數的積分曲線

5．1．3 不定積分的基本性質

5．2 基本積分公式

5．3 換元積分法

5．3．1 第一換元積分法(湊微分法)

5．3．2 第二換元積分法

5．4 分部積分法

5．5 微分方程初步

5．5．1 微分方程的基本概念

5．5．2 可分離變數微分方程

5．5．3 一階線性微分方程

5．6 積分概念及其基本性質

5．6．1 兩個經典例子

5．6．2 定積分概念

5．6．3 定積分的基本性質

5．7 微積分基本公式

5．7．1 變上限積分及其導數公式

5．7．2 微積分基本公式(牛頓一萊布尼茨公式)

5．8 定積分的換元積分法和分部積分法

5．8．1 定積分的換元積分法

5．8．2 定積分的分部積分法

5．9 無窮限反常積分

5．10 定積分的應用

5．10．1 平面圖形的面積

5．10．2 旋轉體的體積

5．10．3 由邊際函數求總函數

小結

第六章 多元函數微積分

6．1 空間解析幾何基礎知識

6．1．1 空間直角坐標系

6．1．2 空間中常見圖形的方程

6．2 多元函數的基本概念

6．2．1 準備知識

6．2．2 多元函數概念

6．2．3 二元函數的極限

6．2．4 二元函數的連續性

6．3 偏導數

6．3．1 二元函數的偏導數

6．3．2 二階偏導數

6．4 全微分

6．5 多元複合函數求導法則

6．5．1 多元複合函數求導法則

6．5．2 多元複合函數的全微分

6．6 隱函數及其求導法則

6．6．1 隱函數

6．6．2 隱函數的求導法則

6．7 二元函數的極值

6．7．1 二元函數的極值

6．7．2 二元函數的最值

6．8 二重積分

6．8．1 二重積分概念及其性質

6．8．2 二重積分的計算

小結

總複習題

習題答案

附錄 高等數學(一)微積分自學考試大綱