高等數學

本書是高等院校工科類數學基礎課“高等數學”的教材。本書針對工科類學生的要求並結合作者長期在教學第一線積累的豐富教學經驗進行編寫。本書內容包括：函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分等。

第1章函數與極限

1.1函數

1.1.1實數

1.1.2區間

1.1.3函數的概念

1.1.4函數的幾種屬性

習題1.1

1.2初等函數

1.2.1基本初等函數

1.2.2函數的複合運算

1.2.3初等函數

1.2.4雙曲函數

習題1.2

1.3數列的極限

1.3.1數列極限的定義

1.3.2收斂數列的性質

1.3.3數列極限存在的條件

習題1.3

1.4函數的極限

1.4.1當x→∞時函數的極限

1.4.2x→x0時函數的極限

1.4.3函數的單側極限

1.4.4函數極限的性質

習題1.4

1.5兩個重要極限

習題1.5

1.6無窮小量與無窮大量

1.6.1無窮小量

1.6.2無窮小量的比較

1.6.3無窮大量

習題1.6

1.7函數的連續性

1.7.1函數在一點處的連續與間斷

1.7.2間斷點的分類

1.7.3連續函數的運算與初等函數的連續性

1.7.4閉區間上連續函數的性質

習題1.7

第2章導數與微分

2.1導數概念

2.1.1兩個引例

2.1.2導數的定義

2.1.3可導與連續的關係

習題2.1

2.2求導法

2.2.1函數四則運算的求導法則

2.2.2複合函數求導法則

2.2.3初等函數求導

習題2.2

2.3高階導數

習題2.3

2.4微分

2.4.1引言

2.4.2微分的定義

2.4.3微分公式與微分運演演算法則

2.4.4微分形式不變性

習題2.4

2.5求導法（續）

2.5.1隱函數求導法

2.5.2參數方程表示的函數的求導法

2.5.3對數求導法

2.5.4求導雜例

習題2.5

第3章導數的應用

3.1微分學中值定理

習題3.1

3.2洛必達法則

習題3.2

3.3泰勒公式

3.3.1帶佩亞諾（Peano）余項的泰勒（Taylor）公式

徠3.3.2帶拉格朗日余項的泰勒公式

習題3.3

3.4函數的單調性與極值

3.4.1函數的單調性與極值

3.4.2最大值和最小值問題

習題3.4

3.5曲線的凹凸性與函數圖像描繪

3.5.1曲線的凹凸性

3.5.2函數圖像的描繪

習題3.5

3.6弧長微分與曲率

3.6.1弧長函數及其微分

3.6.2曲線的曲率

習題3.6

第4章不定積分

4.1不定積分的概念與性質

4.1.1原函數與不定積分

4.1.2基本積分公式

4.1.3不定積分的基本性質

4.1.4不定積分存在的條件

習題4.1

4.2不定積分的換元積分法

4.2.1第一類換元法

4.2.2第二類換元法

習題4.2

4.3不定積分的分部積分法

習題4.3

4.4幾種特殊類型函數的不定積分

4.4.1有理函數的不定積分

4.4.2三角函數有理表達式的不定積分

4.4.3簡單無理函數的不定積分

習題4.4

第5章定積分

5.1定積分的概念

5.1.1三個引例

5.1.2定積分的定義

習題5.1

5.2定積分的性質

習題5.2

5.3微積分基本定理

5.3.1問題的提出

5.3.2變上限積分

5.3.3牛頓？萊布尼茨公式

習題5.3

5.4定積分的換元法與分部積分法

5.4.1定積分的換元法

5.4.2定積分的分部積分法

習題5.4

5.5定積分綜合題舉例

習題5.5

5.6反常積分

5.6.1無窮區間上的反常積分

5.6.2無界函數的反常積分

習題5.6

第6章定積分的應用

6.1微元法

6.2定積分在幾何上的應用

6.2.1求平面圖形的面積舉例

6.2.2求體積舉例

6.2.3求平面曲線的弧長舉例

6.2.4求旋轉曲面的側面積舉例

習題6.2

6.3定積分在物理上的應用

6.3.1求變力做功舉例

6.3.2求水壓力舉例

6.3.3求引力舉例

習題6.3

6.4定積分的近似計算

6.4.1矩形法公式

6.4.2梯形法公式

6.4.3辛普森公式

習題6.4

第7章級數

7.1常數項級數的概念和性質

7.1.1常數項級數的定義及收斂性概念

7.1.2常數項級數的基本性質

7.1.3級數收斂的必要條件

習題7.1

7.2正項級數的斂散性判別

7.2.1比較判別法

7.2.2積分判別法

7.2.3比較判別法的極限形式

7.2.4比值判別法

7.2.5根值判別法

習題7.2

7.3絕對收斂與條件收斂

習題7.3

7.4冪級數

7.4.1函數項級數的一般概念

7.4.2冪級數及其收斂性

7.4.3冪級數的運算及和函數的性質

習題7.4

7.5函數展開成冪級數

7.5.1函數展開成冪級數的條件

7.5.2函數展開成冪級數

7.5.3函數的冪級數展開式的應用

習題7.5

7.6傅里葉級數

7.6.1三角級數三角函數系的正交性

7.6.2函數展開成傅里葉級數

7.6.3正弦級數和餘弦級數

7.6.4周期為2l的周期函數的傅里葉級數

7.6.5傅里葉級數的複數形式

習題7.6

附錄Ⅰ極坐標

附錄Ⅱ幾種常用的曲線

附錄Ⅲ積分表

附錄Ⅳ二階和三階行列式簡介

習題參考答案與提示