高等數學

《高等數學》是為了適應獨立學院經管類專業高等數學課程教學需求所編寫的教材。內容設計簡明，體系不失完整。其編寫方法，強調知識的可理解性、可接受性，對微積分學中一些較繁難之處，適當淡化數學理論上的嚴格論證，讓讀者能較便捷地學習、掌握微積分學的基本概念、基本理論及基本運算技能，並注重對所學知識的應用。

書中各章后所附習題，包括基本題與自測題兩部分。基本題幫助讀者完成對所學知識的理解、消化；自測題則是考查讀者對所學知識進行綜合運用的能力，幫助讀者自我提升。

《高等數學》除作為獨立學院經管類專業的高等數學基礎課教材外，也可作為相關人員的參考用書。

前言

第1章 函數

1.1 函數的概念

1.1.1 預備知識

1.1.2 函數

1.2 函數的幾種性質

1.2.1 函數的單調性

1.2.2 函數的奇偶性

1.2.3 函數的周期性

1.2.4 函數的有界性

1.3 初等函數

1.3.1 反函數

1.3.2 複合函數

1.3.3 基本初等函數

1.3.4 初等函數

1.3.5 幾個重要函數

1.4 常用經濟函數

1.4.1 成本函數C(z)，x≥0

1.4.2 收益函數R(z)，x≥0

1.4.3 利潤函數L(z)，x≥0

1.4.4 需求函數Q(z)，x≥0

1.4.5 供給函數S(z)，x≥0

第2章 極限與連續

2.1 數列的極限

2.1.1 數列

2.1.2 數列的極限

2.2 函數極限

2.2.1 自變數趨於無窮時函數的極限

2.2.2 自變數趨於有限值時函數的極限

2.2.3 極限的幾何解釋

2.3 無窮小量與無窮大量

2.3.1 無窮小量

2.3.2 無窮大量

2.4 極限的性質及運演演算法則

2.4.1 函數極限的性質

2.4.2 極限四則運演演算法則

2.5 兩個重要極限

2.5.1 limsinx=1

2.5.2 lim=e

2.5.3 連續複利

2.6 連續函數

2.6.1 連續函數的概念

2.6.2 連續函數的性質

2.6.3 初等函數的連續性

2.6.4 間斷點

2.7 閉區間上連續函數的性質

2.7.1 最大值與最小值定理

2.7.2 介值定理與零點定理

2.8 無窮小量的比較

2.8.1 無窮小比較的概念

2.8.2 等價無窮小的替換

第3章 導數與微分

3.1 導數的概念

3.1.1 引例

3.1.2 導數的定義

3.1.3 導數的幾何意義

3.1.4 可導與連續的關係

3.2 函數的求導法則

3.2.1 基本初等函數的導數

3.2.2 導數的四則運演演算法則

3.3 反函數、複合函數的導數

3.3.1 反函數的求導法則

3.3.2 複合函數的求導法則

3.4 高階導數

3.5 隱函數的導數

3.5.1 隱函數的導數

3.5.2 對數求導法

3.5.3 參數方程表示的函數的導數

3.6 函數的微分

3.6.1 微分的定義

3.6.2 函數可微的條件

3.6.3 微分的幾何意義

3.6.4 基本初等函數的微分公式與微分運演演算法則

3.6.5 微分的應用

第4章 中值定理與導數的應用

4.1 中值定理

4.1.1 羅爾(Rolle)定理

4.1.2 拉格朗日中值定理

4.1.3 柯西中值定理

4.2 洛必達法則n

4.2.1 型洛必達法則

4.2.2 型洛必達法則

4.2.3 其他類型未定式

4.3 泰勒公式

4.4 函數的單調性與極值

4.4.1 函數的單調性

4.4.2 函數的極值

4.4.3 函數的最大值和最小值

4.5 曲線的凹凸性與函數圖形

4.5.1 曲線的凹凸性與拐點

4.5.2 函數圖形的描繪

4.6 導數在經濟學中的應用

4.6.1 邊際分析

4.6.2 彈性分析

第5章 不定積分

5.1 不定積分的概念

5.1.1 原函數的概念

5.1.2 不定積分的概念

5.1.3 不定積分的幾何意義

5.2 不定積分的基本公式及運演演算法則

5.2.1 不定積分的基本公式

5.2.2 不定積分的運演演算法則

5.2.3 直接積分計算舉例

5.3 換元積分法

5.3.1 第一類換元積分法(“湊”微分法)

5.3.2 第二類換元積分法

5.4 分部積分法

5.5 簡單有理函數的積分

5.6 積分表的使用

第6章 定積分及其應用

6.1 定積分的概念

6.1.1 引例

6.1.2 定積分的概念

6.1.3 函數的可積性

6.1.4 定積分的幾何意義

6.2 定積分的性質

6.3 微積分基本公式

6.3.1 變上限積分函數

6.3.2 牛頓一萊布尼茲公式

6.4 定積分的換元積分法和分部積分法

6.4.1 定積分的換元積分法

6.4.2 定積分的分部積分法

6.5 定積分的幾何應用

6.5.1 微元法

6.5.2 平面圖形的面積

6.5.3 體積

6.6 積分在經濟分析中的應用

6.6.1 由邊際函數求原經濟函數

6.6.2 由邊際函數求最優問題

6.7 廣義積分

6.7.1 無限區間上的廣義積分

6.7.2 無界函數的廣義積分

第7章 多元函數及其微積分學

7.1 空間解析幾何初步

7.1.1 空間直角坐標系

7.1.2 空間兩點間的距離

7.1.3 曲面與方程

7.2 多元函數的概念

7.2.1 平面點集與n維空間

7.2.2 多元函數的概念

7.2.3 二元函數的極限

7.2.4 二元函數的連續性

7.3 偏導數

7.3.1 偏導數的定義及其計算

7.3.2 高階偏導數

7.4 多元複合函數的偏導數

7.4.1 多元複合函數的求導法則

……

第8章 無窮級數

第9章 常微分方程

附錄

參考文獻